Matematyka.pl

Witam wszystkich!

Mam obliczyć moment bezwładności tarczy przedstawionej na rysunku względem osi przechodzącej przez środek tarczy (czyli tej dookoła której się kręci)
Masa tarczy wynosi \(\displaystyle{ m=0,849 kg}\) natomiast gęstość materiału z którego wykonana jest tarcza \(\displaystyle{ 7877 \frac{kg}{m ^{3} }}\)

Chciałbym tylko zapytać czy mój tok rozumowania jest dobry.
Najpierw należy obliczyć moment bezwładności całej tarczy(tak jakby otwory nie istniały) a następnie od tego odjąć moment bezwładności otworu pomnożony przez 2.

Wzór na moment bezwładności tarczy to \(\displaystyle{ J= \frac{m\cdot r^{2} }{2}}\)
No tak, ale przecież tarcza nie waży 0,849kg tylko trochę więcej wliczając otwory.
Masę tarczy można obliczyć ze wzoru \(\displaystyle{ masa= gestosc\cdot objetosc}\)
gdzie \(\displaystyle{ objetosc \approx 3,14 \cdot 60 ^{2} \cdot 9,5}\)

Teraz należy obliczyć moment bezwładności tego małego otworu z tw.Steinera
czyli: \(\displaystyle{ J= \frac{m\cdot r^{2} }{2}+m \cdot d ^{2}}\)
Masa podobnie jak wyżej ze wzoru \(\displaystyle{ masa= gestosc\cdot objetosc}\)
gdzie \(\displaystyle{ objetosc \approx 3,14 \cdot 4,25 ^{2} \cdot 9,5}\)
natomiast d to odległość pomiędzy osiami czyli połowa z 71 = 35,5

Czy ten tok rozumowania jest dobry?
A może da się to jakoś prościej policzyć?

Tok dobry, ale mozna prościej (matematycznie):

\(\displaystyle{ J= \sum_{i=1}^{n} m_{i}r_{i}^{2}}\)

Wiemy, że \(\displaystyle{ m=\rho V}\), zatem:

\(\displaystyle{ J= \sum_{i=1}^{n} \rho V_{i}r_{i}^{2}}\)

\(\displaystyle{ J= \rho \sum_{i=1}^{n} V_{i}r_{i}^{2}}\)

Ja bym tak właśnie robił

Po prostu liczysz moment bezwładności walca i odejmujesz momenty bezwładności otworów (jak odejmujesz to liczysz moment bezwładności ze Steinera jako mały walec)

ZielonyX pisze: No tak, ale przecież tarcza nie waży 0,849kg tylko trochę więcej wliczając otwory.

Chyba mniejsza, skoro są otwory Fakt, że walec bez otworów ważyłby więcej

Pozdrawiam.