Matematyka.pl

Witam. Chciałbym prosić o pomoc w zadaniu z mechaniki:

Jego treść jest następująca:



rysunek 4

korzystając z twierdzenia o 3 siłach wyznacz siły w przegubach oraz
reakcje więzów konstrukcji, którego schemat pokazano na rysunku.
obciążenia zestawiono tabeli

P= 18 kN
alfa= 45 stopni

a= 4,0 m

Szukane Ra,Rb,Rc,Rd

Twierdzenie o 3 siłach pewnie mieliście ale w razie czego przypominam:
-linie działania sił muszą przecinać się w 1 punkcie
-siły muszą tworzyć zamknięty wielobok(trójkąt sił)

z tego co ja robiłem:
wynika, że wszystkie te 4 siły nie przetną się w 1 punkcie dlatego też
trzeba ten jeden rysunek rozbić na 2 mniejsze(co jest dozwolone)
i z każdego rysunku obliczać zawarte w nim reakcje

jeżeli dobrze zinterpretowałem rysunek wynika, że przeguby B i C
siła ich działań skierowana jest do góry czyli linie ich się nie przetną gdyż są pionowe (po przedłużeniu) ale siła P po przedłożeniu przetnie się z nimi
tworząc trójkąt... nie wiem co z przegubem A bo jego siła działania może być w dowolna stronę
kąt alpha jaki tworzy się między linia siły P i przedłuzeniem odcinka D jest stożkowy wiec w tym trójącie(o ktorym pisałem u góry) kąt naprzeciwko też bedzie równy alpha ,zaś naprzeciw będzie logicznie eta .

Proszę o pomoc:
-interesuje mnie rysunek (czy moja teoria jest słuszna, jeżeli nie proszę o ilustrację przecięcia tych sił, o ile jest to możliwe )
- oraz potrzebne obliczenia do szukanych

P.S nie spoczywam na laurach dodając ten post, nadal pracuję nad tym zadaniem
a Dobrym ludziom,którzy się tym zainteresują dziękuję

Wg mnie należy zrobić tak:

Konstrukcję "rozciąć" w punkcie D.
Prawa część konstrukcji to będą 3 siły: siła P, Reakcja pionowa Rc oraz rekcja pozioma Rd. Z tego układu możesz wyznaczyć Rc oraz Rd.
Teraz dla lewej części konstrukcji masz przyłożoną siłę Rd (w miejscu rozcięcia), pionową reakcję Rb oraz reakcję Ra przechodzącą przez punkt D (te trzy siły muszą przeciąć się w jednym punkcie). Z tego układu wyznaczysz Ra oraz Rb.

Wyznaczyłem już Ra i Rb(chyba)
Ra= 2a/cosα
Rb=sinβ *Ra
(proszę o sprawdzenie)

ale nie wychodzą mi reakcje c i d

nie za bardzo wiem, co z czego mam wyliczać...
być może źle narysowałem ten trójkąt sił...


dzięki za zainteresowanie

marcopolo417 pisze:Wyznaczyłem już Ra i Rb(chyba)
Ra= 2a/cosα
Rb=sinβ *Ra
(proszę o sprawdzenie)

Nic tu nie wyznaczyłeś oprócz zależności z których pierwsza na pewno nie jest poprawna, bo jednostką po lewej stronie jest jednostka siły a po prawej jednostka długości.

Który kąt to jest kąt \(\displaystyle{ \beta}\)? , bo z tego co napisałeś wcześniej:

kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jaki tworzy się między linia siły P i przedłuzeniem odcinka D jest stożkowy wiec w tym trójącie(o ktorym pisałem u góry) kąt naprzeciwko też bedzie równy \(\displaystyle{ \alpha}\) ,zaś naprzeciw będzie logicznie \(\displaystyle{ \beta}\)

niewiele wynika. Co to znaczy np. kąt stożkowy?

marcopolo417 pisze:ale nie wychodzą mi reakcje c i d

nie za bardzo wiem, co z czego mam wyliczać...
być może źle narysowałem ten trójkąt sił...

Chodzi o reakcje Rc i Rd (po "rozcięciu" konstrukcji) Ten trójkąt tworzą trzy siły: P, Rc i Rd. Znana jest wartość P oraz kąty w trójkącie utworzonym przez te trzy siły. Na czym polega problem z wyznaczenie Rc i Rd? Najlepiej napisz całe swoje obliczenia - na początek właśnie dla tych trzech sił.

mój pierwszy post jest już nieaktualny ze względu na to, że masz całkowitą słuszność co do rozbicia rysunku
wiec jestem w punkcie wyjścia

siły Rc i Rd mam wyliczać z tego małego trójkąta?
czy tego dużego?

Proszę o wyrozumiałość to, moje pierwsze takie zadanie i nie mam pojęcia co z czym się je.-- 6 lis 2010, o 14:00 --głowię się i głowię i chyba jestem za głupi na to, zadanie...
najgorzej, że nie mam żadnego wzorca którym mógłbym się kierować

może mógłbyś jakoś po kolei pomoc rozwiązać

(tłumacząc jak "debila")

Jak narysowałeś te trójkąty? Jeżeli odcinek w czarnym kolorze z punktu P "jest obrazem" siły P, to skąd wiedziałeś jakiej długości narysować zzarne odcinki oznaczone jako Rc i Rd?

Trójkąt należało zbudować tak:
- rysujesz wektor siły P (czerwony na moim rysunku) - znasz jego długość (której obrazem jest wartość siły) i kąt
- z jednego (dowolnego) końca tego wektora rysujesz prostą zgodną z kierunkiem szukanej siły (też dowolnej) - ja narysowałem prostą pionową (zgodną z kierunkiem reakcji Rc) z końca wektora P
- z drugiego końca wektora P rysujesz prostą zgodną z kierunkiem drugiej szukanej siły - ja narysowałem prostą poziomą (zgodną z kierunkiem reakcji Rd) z początku wektora P
- przecięcie tych prostych wyznacza trzeci wierzchołek trójkąta sił
- teraz zaznaczyłem wektory Rc (niebieski) i Rd (zielony)
- w powstałym trójkącie znasz wartość siły P oraz miary kątów tego trójkąta więc możesz obliczyć wartości sił Rc i Rd Jak będziesz rysował te proste z innego końca lub w innej kolejności to otrzymasz ewentualnie trójkąt przystający do tego który narysowałem (czyli mówiąc potocznie taki sam trójkąt zbudowany po "drugiej stronie" wektora P)

no dobrze
jeżeli mamy juz rysunek
to katy a=45 stopni
jako ze trójkąt prostokątny
drugi kąt m też 45 stopni
P=18

i teraz normalnie z funkcji trygonometrycznych?

Tak.

super a teraz 2 trójkąt

czy będzie on wyglądał tak?




bo przedłużając linie działania siły A i D wyjdzie prostokąt a jego
a jego przekątna utworzy trójkąt

Nie tak. Skąd znasz w tym trójkącie długość Rb? Jaki prostokąt otrzymasz przedłużając linie działania siły Ra oraz Rd?!

Teraz znasz wprost (dla lewej części "obciętej" kratownicy):

- wartość Rd, bo obliczyłeś ją wcześnie
- kierunek Rd (poziomy)
- kierunek Rb (pionowy)

Wyznaczasz kierunek Ra, bo te trzy siły muszą przecinać się w jednym punkcie. Ten punkt to przecięcie kierunków Rd i Rb (czyli punkt oznaczony jako D na rysunku kratownicy). Teraz prowadzisz prostą przez punkty A oraz D i ta prosta wyznacza kierunek działania reakcji Ra.

Od tego momentu postępujesz tak jak dla prawej części kratownicy. Znasz wektor (kierunek i wartość) jednej siły tzn. Rd oraz znasz kierunki dwóch pozostałych sił Rb (pionowy) oraz Ra (wyznaczony powyżej).

zgodnie z tym co napisałeś
wychodzi trójkąt prostokątny
taki rysunek zrobiłem
punktem przecięcia wszystkich jest D


na razie Dziękuję Ci serdecznie za pomoc już mi o wiele więcej świta niż wcześniej
ale przede wszystkim dziękuję za cierpliwość
na dzisiaj to, na razie tyle
gdyż muszę iść do roboty :/ i wrócę jutro
zajmę się tym i jak nie będę czego wiedział dam znać ponownie

DZIĘKI RAZ JESZCZE! -- 7 lis 2010, o 14:09 --witam ponownie
robiłem obliczenia... być może nawet są dobrze(ale jednak wątpie)

wyliczałem Rc, Rd

czy wychodzi coś takiego?

Rd= sqrt{2} /2 *18
Rc = sqrt{2} /2 *18

tg90=Rc/Rd
z tego wynika, że tg 90 stopni czyli nasz punkt d będzie wynosił 0

ale chyba znowu coś pokręciłem