Matematyka.pl

Witam serdecznie,

mam problem z obliczeniem siły reakcji w podporach. Na zajęciach głównie rozwiązywaliśmy zadania gdzie 1 podpora była nieprzesuwna a druga przesuwna. Kratownica przedstawia się tak:



\(\displaystyle{ P_{1} = 10}\)
\(\displaystyle{ P_{2} = 20}\)
\(\displaystyle{ P_{3}= 30}\)
\(\displaystyle{ a = 2\\
h = 5}\)

Warunek rozwiązywalności (statyczna rozwiązywalność):
\(\displaystyle{ P=2w-3\\
w=12}\)

\(\displaystyle{ P=2\cdot12-3=21}\)----> Kratownica statycznie wyznaczalna i nie ma potrzeby przekształcania.

Z przykładów przejrzanych na forum wywnioskowałem że: "Pręt wychodzący z p.B nie należy do kratownicy- pełni rolę swoistej podpory"

I teraz zaczyna się problem. Chodzi mi o poprawny zapis równania. Według mnie powinno wyglądać to tak:

1) \(\displaystyle{ \sum X = H_{A} = 0}\)
2) \(\displaystyle{ \sum Y = V_{A}+V_{B}-P_{1}-P_{2}-P_{3} = 0}\)
3) \(\displaystyle{ \sum M_{A} = -P_{1}3a - P_{2}2a - P_{3}2a + V_{B}4a}\)

Nurtuje mnie siła \(\displaystyle{ P_{1}}\) zaznaczona jako \(\displaystyle{ 90}\) stopni. Czy ktoś może mnie naprowadzić gdzie robię błąd ponieważ po sprawdzeniu \(\displaystyle{ \sum M_B}\) nie otrzymuje \(\displaystyle{ 0}\), a według założeń w sprawdzeniu suma musi być równa 0. Świadczy to o poprawności wcześniej wykonanych działań:

\(\displaystyle{ \sum M_{B} = -P_{1}a - P_{2}2a - P_{3}2a + V_{A}4a}\)

-- 30 kwi 2017, o 21:12 --

Zastosowałem się do wskazówek w poprzednim temacie dotyczących rozłożenia siły \(\displaystyle{ P_{1}}\) na:

\(\displaystyle{ P_{1x} = \sin \alpha}\),
\(\displaystyle{ P_{1y} = \cos \alpha}\),

przyjąłem kąt \(\displaystyle{ 45}\) stopni co dało mi:
\(\displaystyle{ P_{1x} = 10 \cdot 0,707=7,07}\)
\(\displaystyle{ P_{1y} = 10 \cdot 0,707=7,07}\)

Stworzyłem równanie:

\(\displaystyle{ \sum M_{A}=-P_{1y}3a-P_{1x}\frac{1}{2}h-P_{2}6a-P_{3}2a+V_{B}4a}\)

Z równania wyszło mi \(\displaystyle{ V_{B}=105,03kN}\)

Po wstawieniu do równania: \(\displaystyle{ \sum M_{A} = 0}\)

\(\displaystyle{ H_{A} = 0}\)
\(\displaystyle{ \sum Y= V_{A}+V_{B}-P_{1y}-P_{2}-P_{3}}\)

\(\displaystyle{ V_{A} = -47,96kN}\)

Mam problem ze zbudowaniem równania sprawdzającego. W każdym ułożonym przeze mnie równaniu nie otrzymuje \(\displaystyle{ 0}\) co jest warunkiem, aby móc przejść dalej. Ktoś może rzucić okiem w którym momencie jest błąd?

Przyjmując za dodatnie zwroty osi w prawo i w górę, oraz za dodatni zwrot momentu wg zasady przeciwzegarowej, będziemy mieć:

1)\(\displaystyle{ \sum P_i_ x = H_{A} +P_{1_x}= 0}\)
2) \(\displaystyle{ \sum P_i_y = V_{A} + V_{B} - P_{1_y} - P_{2} - P_{3} = 0}\)
3) \(\displaystyle{ \sum M_{A} = -P_1_y \cdot 3a -P_1_x \cdot \frac{h}{2} - P_2 \cdot 6a - P_3 \cdot 2a + V_{B} \cdot 4a=0}\)
Oraz: \(\displaystyle{ P_1_x=P_1 \cdot sin \alpha, \ P_1_y=P_1 \cdot cos \alpha ,}\)
Ramię działania składowej poziomej siły \(\displaystyle{ P_1}\), to wg tw. Talesa (z Miletu) połowa wysokości \(\displaystyle{ h}\) kratownicy.
Proszę przemyśleć powody takiego zapisu równań równowagi tej kratownicy.
Powód jest prosty i wynika z prostych zasad. Musi go Kolega "załapać".
Proszę podglądnąć listy p. siwymech, gdzie jest ten powód wyjaśniany.

Napiszę po raz wtóry wskazówki/admin modernizował latex-a /
...........................................................................................
Proponuję postępowanie z kłopotliwą siłą \(\displaystyle{ P}\):
1.Znaleźć i obl. kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).
/Kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) nie może Pan przyjąć, należy go obl. z danych geometrycznych krat./ ;
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{h}{6a}}\),
2. Wprowadzić prostokątny układ współrzędnych o osiach-x=h, y=v
3. W miejsce siły \(\displaystyle{ P}\) wprowadzić jej składowe równoległe do przyjętych osi układu(rozkład siły).
Celem określenia kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) do rzut. siły P na osie x i y przyjętego układu- wykorzystać równośc kątów - dwa kąty o ramionach wzajemnie prostopadłych.
\(\displaystyle{ P _{y}= P \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ P _{x}}\)\(\displaystyle{ =P \cdot \cos(90- \alpha )=P \cdot \sin \alpha}\)
4. Wypisać warunki równowagi dla dowolnego płaskiego układu sił uwzgl. rozkład siły\(\displaystyle{ P}\)
...............................................................