Matematyka.pl

Nie wiem czy to aby najlepsze miejsce na takie pytanie, ale nie znam innego forum gdzie mógłbym zapytać o rozwiązanie takiego zadania, a nuż się uda.

Treść pytania jest następująca:


"W uszkodzonym kole zębatym niekorygowanym o liczbie zębów z jest znana wysokość zęba h oraz średnica wrębów \(\displaystyle{ d_{f}}\).
a) Wyznacz teoretyczną graniczną liczbę zębów przy założeniu nominalnego kąta zarysu \(\displaystyle{ \alpha_{0}}\)
b) Wyznacz minimalny i maksymalny współczynnik korekcji
Następnie przeprowadzono korekcję uzębienia ze współczynnikiem x.
c)Wyznacz średnicę wierzchołków koła korygowanego
d) Wyznacz toczny kąt zarysu
e) Wyznacz wysokość zęba po korekcji
Dane:
y=1, \(\displaystyle{ c^{*}}\)=0,25, z=15, h=11,25 mm, x=+0,15, \(\displaystyle{ d_{f}}\)=62,5 mm, \(\displaystyle{ \alpha _{0}}\)= 20 stopni"


Generalnie nie mam żadnych odpowiedzi jak robić takie zadania i wiem tyle, co sam wyczytałem z prezentacji z innych uczelni. Nie jestem mechanikiem, a mam ostatnie zaległe zaliczenie z tego kursu na całych studiach. Poniżej jest moje rozwiązanie całego zadania (dobra, napisałem wzory w LaTeXie..)
Gdyby ktoś obeznany zerknął i sprawdził czy dobrze rozwiązałem, szczególnie przy obliczaniu kąta przyporu.

\(\displaystyle{ z_{gr}= \frac{2*y}{ sin^{2} \alpha}= \frac{2}{0,117}=17}\)

\(\displaystyle{ x_{gr}=y* \frac{ z_{gr} -z}{ z_{gr}}=1* \frac{17-15}{17} =0,117}\)

\(\displaystyle{ x_{gr min}=0,117}\)

\(\displaystyle{ x_{gr max}=y=1}\)

Po korekcji:

\(\displaystyle{ d_{a}=m(z+2y+2x-2k)= ...}\)

\(\displaystyle{ h=h_{a} + h_{f}=ym+m(y+ c^{*})}\)

\(\displaystyle{ m= \frac{h}{2y+c^{*}}= \frac{11,25}{2*1 + 0,25}=5}\)

\(\displaystyle{ d_{a}=5(15+2*1+2*0,15+2*0)=86,5 mm}\)

\(\displaystyle{ d_{f}=m(z-2y+2x-2 c^{*})=5(15-2+0,3-0,5)=64}\)

\(\displaystyle{ h_{1}= \frac{d_{a}-d_{f}}{2}=11,25 mm}\) ---> wysokość całego zęba się nie zmienia po korekcji

I teraz kąt przyporu, którego najbardziej nie jestem pewien:

\(\displaystyle{ X=x*m=0,15*5=0,75}\)

\(\displaystyle{ d=m*z=5*15=75 mm}\)

\(\displaystyle{ d_{b}=d*cos \alpha_{0}=70,48 mm}\)

Schematyczna linia przyporu i wyznaczenie nowego kąta zarysu po korekcji z takiego trójkąta:



\(\displaystyle{ r_{b}= \frac{d_{b}}{2} =35,24 mm}\)

\(\displaystyle{ r_{w}= \frac{d}{2} + X= \frac{75}{2}+0,75=38,25 mm}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha_{w}= \frac{ r_{b} }{ r_{w} }}\)

\(\displaystyle{ \alpha_{w}=arccos\frac{ r_{b} }{ r_{w} }=arccos \frac{35,24}{38,25}=arccos(0,9213)=22,5}\) (stopni)

No i to tak w skrócie. Gdyby ktoś przeanalizował i powiedział czy dobrze, byłbym wdzięczny.

Wszystko jest ok , tylko toczny kąt przyporu mi nie pasuje. Oblicza się go z funkcji ewolwentowej involuty. Tylko ,że do obliczenia go potrzebna jest znajomość obydwu współczynników korekcji x1 i x2. Nie wiem skąd wziąłeś ten wzór na obliczenie tocznego kąta przyporu ale niestety nie jest on słuszny.