Matematyka.pl

Witam, mam zaprojektować napęd bramy dwuskrzydłowej, konkretniej chodzi o dobór parametrów silnika napędu. I zastanawiam się od czego zacząć obliczenia, myślałem, że moim poszukiwanym parametrem silnika jest siła ciągu. Jednak czy tak faktycznie jest? A jeżeli tak to jak obliczyć tę siłę?
Ja zacząłem to liczyć według następującego schematu:
Co znam?
- długość ramienia przyłożonej siły (długość siłownika): \(\displaystyle{ r = 0,7m}\)
- masę jednego skrzydła bramy: \(\displaystyle{ m = 80kg}\)
- czas otwierania bramy: \(\displaystyle{ t = 20s}\)
- kąt otwarcia bramy: \(\displaystyle{ \alpha = 90^\circ}\)
- prędkość posuwu siłownika: \(\displaystyle{ v = 0,015m/s}\)

I tak wyglądają moje obliczenia:
1. Liczę prędkość kątową otwierania bramy:
\(\displaystyle{ \omega =\frac{\alpha }{t}=0,079\left [ \frac{rad}{s} \right ]}\)

2. Obliczam siłę odśrodkową działającą na bramę:
\(\displaystyle{ F_{od}=m\cdot \omega ^{2}\cdot r=0,34\left [ N \right ]}\)

3. Liczę moment obrotowy wytwarzany przez bramę:
\(\displaystyle{ M=F_{od}\cdot r=0,23\left [ Nm \right ]}\)

4. Obliczam moc:
\(\displaystyle{ P=\omega \cdot M=0,018\left [ W \right ]}\)

5. Obliczam siłę ciągu napędu.:
\(\displaystyle{ F_{c}=\frac{P}{v}=1,2\left [ N \right ]}\)

Ja w swoich obliczeniach skupiam się na obliczeniu siły odśrodkowej działającej na bramę podczas jej otwierania. Ale czy ten tok myślenia jest poprawny? Prowadzący, powiedział mi dziś na zajęciach, żeby nie liczyć siły odśrodkowej, ale moment oporu na zawiasach. Tylko jak? Dodam, że nie znam się na mechanice i nie liczyłem nigdy wcześniej momentów oporowych na zawiasach.
Za wszelkie uwagi będę wdzięczny.

Dodatkowo przedstawiam schematyczny rysunek bramy (pojedyncze skrzydło) w widoku z góry.
[/url]

Czy nie zauważa Kolega, że owa siła ciągu napędu \(\displaystyle{ F_{c}}\) jest równa sile mniejszej niż ciężar półćwiartki wody w plastikowej butelce?
Taki wynik pozwala na podejrzenia o niepoprawności rozumowania i złego modelu obliczeniowego.
By otworzyć skrzydło bramy trzeba pokonać siły oporów ruchu i siły masowe, bezwładność skrzydła. Po za tym warto prześledzić prędkość ruchu skrzydła bramy w czasie jego otwierania.
W.Kr.

Zauważam, zauważam i dlatego zwróciłem się o pomoc na forum, ponieważ sam nie wiem jak to rozwiązać. Nie znam się na tyle na mechanice, żeby to obliczyć, nie studiuję fizyki, ani mechaniki, a w szkole na fizyce takie zadania nie były rozwiązywane. Nie wiem do kogo zwrócić się o pomoc...

Moment tarcia i siła oporu w podporach.
1.Tarcie ślizgowe w łożysku wzdłużnym. Obudowę-oprawę stanowi tuleja stalowa, w którą wprowadza się czop(stal) skrzydła o średnicy.... d=15-25mm. Smarowanie smarem stałym.
... kuwzdu.jpg
2.Warunek otwierania skrzydła bramy-moment obrotowy musi pokonać opory tarcia-moment tarcia występujący między czopem, a oprawą łożyska(tuleja). Skrzydło bramy zawieszone na dwu zawiasach łożyskach slizg.
3.\(\displaystyle{ M _{0} \ge M _{t}}\), uwzgl. siły dynamiczne, dodatkowe opory w siłowniku i inne np. niewielka warstwa śniegu powiększymy moment poprzez współczynnik przeciążenia np. K= 1,25
4.\(\displaystyle{ K \cdot M _{o} \ge T \cdot r _{t}}\), rt- ramię tarcia, dla nowych czopów \(\displaystyle{ r _{t}= \frac{2}{3} \cdot r}, r= \frac{d}{2}}\), d-średnica czopa.
\(\displaystyle{ T=\mu \cdot N, N=G=mg}\)
5.Moment tarcia-czopy nowe
\(\displaystyle{ M _{t} = \frac{1}{3} \cdot \mu \cdot mg \cdot d}}\)
6.Moment obrotowy

\(\displaystyle{ Mobl=K \cdot F \cdot R}\)

7. Teraz warunek otwarcia...
\(\displaystyle{ K \cdot F \cdot \cdot R \ge \frac{1}{3} \cdot \mu \cdot mg \cdot d \cdot 2}}\)

8.Siła

\(\displaystyle{ F \ge \frac{2 \cdot \mu \cdot m \cdot g \cdot d}{3K \cdot R}}\)
..........................................................................................

Moc obliczeniowa
\(\displaystyle{ P _{obl} =K \cdot M \cdot \frac{ \alpha }{t}}\)
10 Moc rzeczywista uwzgl. sprawność całego napędu w tym i siłownika
\(\displaystyle{ P _{rz}= \frac{P _{obl} }{\eta}}\)

Czy moment bezwładności skrzydła bramy względem osi obrotu jest tu do zaniedbania?
Wyobraźmy sobie toczne łożyskowanie zawiasów z łożyskami wzdłużnymi i poprzecznymi, zatem z bardzo małym momentem tarcia w zawiasach ale ciężkie skrzydło. Czy wtedy siła pchającego takie skrzydło by je otworzyć jest do pominięcia? A jak chce on szybciej otwierać to z taką samą małą siłą może działać na skrzydło ?
Mam obawy.
W.Kr.

W poście pytano o "zawiasy" , no to ja o zawiasach z trudem skreśliłem parę wyrażeń algebr.
Praca bramy spokojna, przyspieszenie niewielkie, moment tarcia " na zawiasach" nieznaczny.
Tutaj trudno oczekiwać dynamicznych obciążeń(tylko rozruch). Współczynnik przeciążenia-rozruchu powinien spowodować otwieranie bramy bez zakłóceń.
Istotny wpływ, tak mi się wydaje, na zapotrzebowanie mocy ma konstrukcja i sprawność samego siłownika.

Ale orientacyjnie!
Moment bezwładności w ruchu obrotowym wzgl.osi obrotu. (znaczna masa, ale minimalne przyśpieszenie. Brama z płyty stalowej, jej szerokość b .
... dnocib.jpg

\(\displaystyle{ M _{b} =J _{y} \cdot \varepsilon}\)
\(\displaystyle{ J _{y}= \frac{m \cdot b ^{2} }{12}+m \cdot \frac{b ^{2} }{4}}\)

P.S.
W bramach silniki prądu stałego. Moc silnika napędz. siłownik skrzydło bramy o takiej masie około 400[W].

Kolego @siwymech dzięki za przedstawienie toku rozumowo-myślowego jak się za to zabrać. Ja się zabrałem i wychodzi mi coś takiego:
obliczona siła F z punktu 8 wychodzi: 1,78N
moc obliczona w punkcie 9 wynosi: 0,12W

Czyli mało. Mam tylko kilka wątpliwości co do tych obliczeń, a mianowicie:
1. czy w punkcie 4 współczynnik tarcia \(\displaystyle{ \mu}\) można przyjąć na poziomie 0,15 (dane te wziąłem z tej tabeli: )?
2. czy w punkcie 5 jako m podaję masę mojej bramy?
3. czy R w punkcie 6 to punkt przyłożenia siły, czyli długość siłownika (moje 0,7m) czy długość całej bramy?
4. w puncie 9 jak obliczam moc, to za moment M podstawiam obliczoną wcześniej siłę F razy ramię R?

Co do momentu bezwładności skrzydła no to według mnie (nie znam się za bardzo na tym) trzeba go policzyć, tylko czy jak go już policzę, to co z nim zrobić? Zsumować go z wcześniej obliczonym momentem tarcia \(\displaystyle{ M_t}\) ?

Mam jeszcze wątpliwości co do tego jak obliczyć moment bezwładności skrzydła. Moje skrzydło traktuję jako prostopadłościan zgodnie z poniższym rysunkiem:


gdzie:
\(\displaystyle{ a=2,5\left[ m\right]}\)
\(\displaystyle{ b=0,02\left[ m\right]}\)
\(\displaystyle{ h=1,8\left[ m\right]}\)
x to oś obrotu skrzydła

I teraz moment bezwładności liczę (wzdłuż osi x) według następującego wzoru:
\(\displaystyle{ I= \frac{1}{3} \cdot m \cdot \left( a^{2}+b ^{2} \right)}\)

Czy to jest dobry wzór? (ten rysunek z postu powyżej nie działa)

PS Co to jest \(\displaystyle{ \varepsilon}\) w tym wzorze:
\(\displaystyle{ M _{b} =J _{y} \cdot \varepsilon}\)
?

1. Rzeczywiście opory niewielkie dla statycznych obliczeń uwzgl. tylko tarcie w podporach- " zawiasach". Dodając do momentu tarcia Mt, masowy moment bezwładności Mb - trochę wzrosną.
2.Rozważania dotyczą skrzydła bramy o masie m=80[kg]
3.Współczynnik tarcia ślizgowego-tarcie mieszane w przybliżeniu 0,1-0,15
4. Do obl. mocy dojdzie obliczone Mb i teraz trzeba zsumować M= Mt + Mb
5.Przyjąłem płytę - łatwo obliczyć moment bezwładności. Moment ( masowy) bezwładności policzony wzgl. osi obrotu uwzględnia masę bramy. Podczas rozruchu trzeba pokonać bezwładność bramy o masie 80kg. Wzór na Moment bezwład. podawany jest w tablicach dla osi przech. przez środek ciężkości danej masy. Tutaj osie -środka ciężkości i oś obrotu bramy przesunięte o wartość b/2. Tw Steinera
6. R- ramię siłownika
7. Sprawności mnożymy!!!

Rozumiem, że \(\displaystyle{ \varepsilon}\) to przyspieszenie kątowe, czyli \(\displaystyle{ \varepsilon= \frac{ \omega}{t}}\)
Liczę więc moc uwzględniając tarcie na zawiasach i masowy moment bezwładności skrzydła, to wartość tej mocy wynosi 0,17W. Chyba to nie jest ok, tzn. że 1W silnik otworzy skrzydło 80kg-mowej bramy?

P.S.
W bramach silniki prądu stałego. Moc silnika napędz. siłownik skrzydło bramy o takiej masie około 400[W].

400W a mi moc wychodzi 0,17W - czego nie uwzględniam?

Co jeszcze powinienem uwzględnić, aby prawidłowo obliczyć moc silnika?

Proszę przyjąć do oblicz.statycznych R=b, b-szerokość skrzydła.
To zwiększy moment, ale nie spodziewał bym się tu dużych wartości. Wszak przy rozważaniu warunku otwarcia to warunki graniczne(spoczynku i ruchu). Każda siła, moment większy powinny spowodować ruch. Jeszcze można zwiększyć moc przez właściwe dobranie - przyjęcie sprawności, współczynnika rozruchu.
Podana przykładowa moc silnika siłownika 400[W] na pewno z dużym współczynnikiem nadmiaru mocy -zapasem !

-- 26 paź 2012, o 11:43 --

Dla orientacji. Zamiast siłownika.
1. Otwieranie siłą mięśni człowieka. Przyjmijmy siłę ręki F=150-200[N]
1.1.Moment obrotowy \(\displaystyle{ M _{o}=F \cdot b=200 \cdot 2,5[m]=500[Nm]}\), b-szerokośc skrzydła
2.Moment tarcia( oporu) w podporach stosunkowo mały(dla czopa d=0,025[m]), bo około
\(\displaystyle{ M _{t}=14[Nm]}\).
..............................................................................................................
3.Moment bezwładności Mb w ruchu obrot. na drodze \(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \pi }{2}}\)
3.1. Masowy moment bezwładnosci \(\displaystyle{ J \approx 170[kgm ^{2}]}\)
3.2 Przyspieszenie \(\displaystyle{ \epsilon= \frac{\omega}{t} \approx 0,66[s ^{-2}]}\)
3.3 \(\displaystyle{ M _{b} =J \cdot \epsilon \approx 112[Nm]}\)
..............................................................................................................
Zobaczyłem. Uwierzyłem.
U sąsiada napęd bramy skrzydłowej o masie jednego skrzydła około 40kg dwoma siłownikami o mocy kazdego z nich..........0,06[kW]!!!

Hmmm... Nie wiem czy dobrze rozumuję, ale według mnie na moją bramę podczas jej otwierania działają następujące siły, a w zasadzie momenty sił:

gdzie:
\(\displaystyle{ M _{ob}}\) - moment otwierający bramę
\(\displaystyle{ M _{t}}\) - moment tarcia na zawiasach przeciwstawiający się momentowi \(\displaystyle{ M _{ob}}\)
\(\displaystyle{ M _{b}}\) - masowy moment bezwładności również przeciwstawiający się momentowi \(\displaystyle{ M _{ob}}\)

Tylko teraz jak obliczyć ten moment \(\displaystyle{ M _{ob}}\) ?

Wydaje mi się, że taki wzór byłby słuszny:
\(\displaystyle{ M _{ob}=F \cdot r}\)
gdzie: \(\displaystyle{ F=m \cdot g}\)

Czy dobrze myślę?

Może się uda odświeżyć temat.
Witam, mam zaprojektować hydrauliczny napęd bramy dwuskrzydłowej. I zastanawiam się od czego zacząć obliczenia, myślałem, że moim poszukiwanym parametrem na siłowniku jest siła ciągu przy otwieraniu i zamykaniu .
Dane:
-długość ramienia przyłożonej siły r=1 [m]
-masa jednego skrzydła bramy m=250 [kg]
-czas otwierania bramy t=30 [s]
-kąt otwierania alfa=90 [stopni]
-przesunięty moment bezwładności (wg wzoru Steinera) I=1020.967 [kg*m^2]

Chciałbym aby mnie ktoś naprowadził jak i co po kolei robić.
Będę bardzo wdzięczny

Załączam schematyczny widok bramy (jedno skrzydło) z góry