Matematyka.pl

jak skonstruować styczne do dwóch okręgów zewnetrznie rozlącznych?

fijołku wonny
1. narysuj prosta łączącą środki
2. wprowadź oznaczenia:
R,r promienie
d odleglosc pomiedzy srodkami
x odleglosc pomiedzy punktem przeciecia szukanych stycznych a srodkiem mniejszego okregu
3. skorzystaj z talesa
R/r = (d+x)/x
R/r= d/x +1
x=r*d/(R-r)

4.konstruujessz x i odkladasz na prostej laczacej srodki w odpowiednim miejscu
5.rysujesz styczne

Rozwiązanie konstrukcyjne.
C(A,R),C(B,r) - dane okręgi , |AB|=d. (Oznaczenie C(A,R) - okrąg o promienu R i środku w punkcie A).
Oznaczmy P punkt przecięcia okręgu i od niego zaznaczamy dwa punkty w odległośći r oraz wyznaczmy punkty M i N tak by |AM|=2*(R-r) i |AN|=2*(R+r).
Wykreślamy okręgi C(A,R-r) ,C(A,2*(R-r)) i C(B,d) . Znajdujemy przecięcia okręgów C(A,2*(R-r)) i C(B,d) - oznaczmy je T1 i symetryczny przez T2, Kreślimy proste przez punkty A i T1 oraz A i T2, znajdujemy punkty wspólne prostych i okręgu C(A,R) . W tych punktach konstrujemy proste prostopadłe do tych prostych . Mamy dwie styczne zewnętrzne.
Biorąc okręgi C(A,2*(R+r)) i C(B,d) oraz C(A,R+r),znadujemy dwie styczne wewnętrzne.
Razem mamy 4 proste styczne.