Wielokąty, funkcje i nierówności trójkąta.

bobofruit · Post autor: **bobofruit** » 2 paź 2008, o 18:46

Jak rozwiązać te zadania, które były na jednym z ubiegłorocznych konkursów
(21X)?

1. Ile boków ma wielokąt foremny, którego każdy z kątów wewnętrznych ma miarę
172 stopni?

2. Wyznacz wszystkie wartości t, dla których funkcja liniowa f określona
wzorem: f(x)= \(\displaystyle{ 4t-2t(x+1) - 3x}\) dla x należącego do zbioru liczb rzeczywistych
jest funkcją rosnącą.

3. Dla jakich wartości m z odcinków o długościach: \(\displaystyle{ 2m+2, m+8, 3m+1}\) można zbudować
trójkąt równoramienny?

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 2 paź 2008, o 18:59

1.
Suma kątów w n- kącie: 180(n-2)
Miara kąta w n-kącie foremnym: 180(n-2)/n

Dalej już prosto. (Wynik: n=45)

2. Wskazówka:
Żeby funkcja liniowa f(x)=ax+b była rosnąca, współczynnik a musi być dodatni.
Otrzymujesz nierówność: -2t-3>0

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 2 paź 2008, o 22:12

ad 3
zrob trzy uklady
1. \(\displaystyle{ 2m+2=m+8}\)
2. \(\displaystyle{ 2m+2=3m+1}\)
3. \(\displaystyle{ 3m+1=m+8}\)
w kazdym wyznacz m i sprawdz czy istoitnie bedzie wtedy trojkat.