Matematyka.pl

21 Lutego odbędzie się w mojej szkole konkurs matematyczny (etap międzyszkolony), pierwsza trójka dostanie się do drugiego etapu rejonowego, a zwycięscy rejonowego na wojewódzki do Poznania.
Piszę bo jeszcze jest kilka dni na przygotowanie ;p zawsze coś można zrobić , tylko...
... co sobie warto przypomnieć? Nie znam zakresu, w Internecie nie mogę znaleźć ubiegłorocznego zestawu. Jest to chyba konkurs obejmujący wiedzę nabytą w gimnazjum, i klasie 1 i 2 LO ( ja jestem właśnie w 2 ;p)
Według Was zapewne ten konkurs przynajmniej na etapie szkolnym jest banalny, ale mimo wszystko moglibyście poradzić co w ten tydzień mógłbym jeszcze nadrobić?
Może wydać się głupie że teraz piszę o tym, ale nauczycielka mnie zapisała 2 dni temu na konkurs, o czym się dowiedziałem wczoraj w szkole ;p Mówię autentycznie. Proszę o odpowiedź wszystkich którzy mogliby w jakiś sposób jeszcze mi pomóc.

Witam też uczestniczyłem w podobnym konkursie "Super matematyk", który organizowany był w
Poznaniu(16 luty 2008r.-półfinał) Więc jak chcesz potrenować to dam ci zadania jakie były na tym drugim etapie(II klasa LO)(z pierwszego nie pamiętam):

1.Jedno z ramion trójkąta równoramiennego ABC, przecięto prostą prostopadłą do podstawy AB, która na przedłużeniu boku AC wyznaczyła punkt K, na ramieniu boku BC punkt L, a podstawie AB punkt M. Udowodnij, że \(\displaystyle{ \Delta KLC}\) jest równoramienny.

2.Cena biletu na mecz piłki nożnej wynosiła 30 zł. Gdy cenę tę obniżono, to okazało się, że liczba widzów wzrosła wzrosła o 20% a dochód ze sprzedaży wzrósł o 25%. O ile obniżono cenę biletu?

3.Wykres funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\) jest symetryczny względem prostej x+1=0, a różnica miejsc zerowych wynosi 2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
\(\displaystyle{ \rblance -2 +\infty)}\).
A)Oblicz współczynniki a,b,c.
B)Wyznacz wszystkie argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości niewiększe niż 6.

4.W trójkącie ostrokątnym ABC wysokości AD i CE przecięły się w punkcie O. Wiedząc, że
|AO|=5cm, |OD|=6cm, |CO|=10cm, |OE|=3cm, oblicz długości boków AB i BC.

5.Prostokąt ma wymiary 2cm i 5 cm. Krótszy bok tego prostokąta wydłużono o x cm, a dłuższy bok skrócono o x cm.
A) Wyznacz pole nowego prostokąta jako funkcję zmiennej x i określ dziedzinę tej funkcji.
B) Narysuj wykres tej funkcji w układzie współrzędnych.
C) Podaj wymiary tego prostokąta, którego pole jest najmniejsze.

6.Średni wzrost dziewcząt z drużyny siatkarskiej wynosi 1,92m. O ile zwiększyłby się średni wzrost zawodniczek z tej drużyny, gdyby Asię o wzroście 1,81m zastąpiła Małgosia o wzroście 1.96m?


Zadania może niesą trudne, ale jak chciałeś jakieś materiały na przygotowania to masz.
Jak będziesz miał jakiś problem z zadaniami to pisz.

RyHoO16 pisze:3.Wykres funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c jest symetryczny względem prostej x+1=0, a różnica miejsc zerowych wynosi 2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

blance -2 +infty).
A)Oblicz współczynniki a,b,c.
B)Wyznacz wszystkie argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości niewiększe niż 6.

mogłabym prosić o pomoc w tym zadaniu?

A)wykres jest symetryczny wzgl. prostej \(\displaystyle{ x=-1}\) czyli odcięta wierzchołka wynosi -1 i \(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}=-1}\) (*)
miejsca zerowe są równooddalone na osi \(\displaystyle{ OX}\) od liczby -1 czyli z podanego warunku wynoczą \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ -2}\). Skoro 0 jest miejscem zerowym to \(\displaystyle{ c=0}\). Z podanego zbioru wartości odczytujemy, że \(\displaystyle{ \frac{-\Delta}{4a}=-2}\) co razem z \(\displaystyle{ (*)}\)daje nam \(\displaystyle{ a=2}\) i \(\displaystyle{ b=4}\)
B)\(\displaystyle{ 2x^2+4x}\)

Może ktoś rozwiązać zadanie 6? ;/



btw. Co do tego 3 tam powinnen być znak mniejsze bądź równe bo w zadaniu było "wartości niewiększe niż"

Zauważ że w drużynie siatkarskiej gra 6 dziewczyn, a dalej to już bardzo łatwo:)

To może posiada ktoś odpowiedź do tego zadania 6? Bo poztsałe zadania są proste w miarę ale to jedno jest jakieś dziwnę. Jeśli ktoś umie je rozwiązać niech się nie waha i przedstawi je na forum :d

zad. 6

\(\displaystyle{ n}\) - liczba dziewcząt
\(\displaystyle{ d_1, d_2,...,d_n}\)- dziewczęta w klasie

Średni wzrost dziewcząt w klasie:
\(\displaystyle{ \frac{1,81+d_2+...+d_n}{n}=1,92}\)

Jeśli Asię zastąpi Małgosia, to średni wzrost dziewcząt w klasie wyniesie:

\(\displaystyle{ \frac{1,96+d_2+...+d_n}{n}}\)

Średni wzrost zawodniczek wzrośnie o \(\displaystyle{ \frac{1,96+d_2+...+d_n}{n} - \frac{1,81+d_2+...+d_n}{n}= \frac{0,15}{n}}\)

pusto

To się rozkłada do postaci \(\displaystyle{ (n^{4}+1)(n^{2}+1)(n^{2}+1)(n+1)(n+1)(n-1)(n-1)}\), więc jest podzielne przez \(\displaystyle{ 2^{7}=128}\), a któraś z liczb \(\displaystyle{ n-1}\) lub \(\displaystyle{ n+1}\) jest podzielna przez 4 , więc całe wyrażenie jest podzielne przez \(\displaystyle{ 2^{5}*4^{2}=32*16=512}\). C.n.u.

dzieki

-- 9 lut 2009, o 01:58 --

mam ogromna prosbe
czy moglby ktos dla mnie przeanalizowac ile przypadkow trzeba rozwazyc, by moc podac rozwiazania zagadki einsteina, bez slowa bezposrednio w pkcie 3 oraz bez ostatniego zalozenia (czyli wtedy pojawia sie mozliwosc liczenia domow od prawej do lewej)
oto jej tresc:
5 ludzi różnych narodowości zamieszkuje 5 domów w 5 różnych kolorach. Wszyscy palą papierosy 5 różnych marek i piją 5 różnych napojów. Hodują zwierzęta 5 różnych gatunków. Który z nich hoduje rybki?

Norweg zamieszkuje pierwszy dom
Anglik mieszka w czerwonym domu.
Zielony dom znajduje się bezpośrednio po lewej stronie domu białego.
Duńczyk pije herbatkę.
Palacz Rothmansów mieszka obok hodowcy kotów.
Mieszkaniec żółtego domu pali Dunhille.
Niemiec pali Marlboro.
Mieszkaniec środkowego domu pija mleko.
Palacz Rothmansów ma sąsiada, który pija wodę.
Palacz Pall Malli hoduje ptaki.
Szwed hoduje psy.
Norweg mieszka obok niebieskiego domu.
Hodowca koni mieszka obok żółtego domu.
Palacz Philip Morris pija piwo.
W zielonym domu pija się kawę.
Zakłada się, że domy ustawione są w jednej linii (1-2-3-4-5), a określenie "po lewej stronie" w punkcie 3. dotyczy lewej strony z perspektywy naprzeciw tych domów (tj. dom o numerze n jest bezpośrednio po lewej stronie domu n+1)

z gory wielkie dzieki -- 9 lut 2009, o 02:00 --a i jeszcze dodam rozwiazanie tej zagadki w momencie, gdy jest ona prawidlowo sforumlowana
... C4%85zanie
kryje sie ono pod tym adresem