Matematyka.pl

Potrzebuje jakis wskazowek lub rozwiazan, do zadan z lat 2007 i 2006 . Odpowiedzi juz sa opublikowane, ale potrzebuje wyjesnienia ich.
Link do zadan: [/code]

Obawiam się że musisz doprecyzować, których zadań zrobić nie umiesz

Odpowiedz TAK lub NIE
1. Wielomian \(\displaystyle{ x^{2006}-2006x-1}\)
a) ..... nie ma pierwiastkow rzeczywistych
b) ..... ma dokładnie dwa pierwiastki rzeczywiste
c) ..... ma co najmiej jeden pierwiastek niewymierny

[ Dodano: 29 Lutego 2008, 20:25 ]
2. Istnieja takie liczby niewymierne \(\displaystyle{ a,b}\), że:
a)....liczba \(\displaystyle{ a+2b}\) jest wymierna
b)....liczby \(\displaystyle{ a+b}\) i \(\displaystyle{ a b}\) sa wymierne
c).... liczby \(\displaystyle{ a+2b}\) i \(\displaystyle{ 2a+5b}\) sa wymierne

1.
a) NIE
b) TAK
c) TAK

2.
a) TAK
b) TAK
c) NIE

Ja znam te odpowiedzi bo sa na tej stronie co podalem we wczesniejszym poscie, chodzi mi o wytłumaczenie dlaczego wlasnie tak albo nie

[ Dodano: 29 Lutego 2008, 21:42 ]
Jak rozwiązać to równanie \(\displaystyle{ x^{3} -2x+1=0}\)

\(\displaystyle{ x^3-2x+1=x^3-x^2+x^2-x-x+1=(x-1)(x^2+x-1)=...}\)
Potem liczysz równanie kwadratowe.

adam_09, wystarczyło zauważyć, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ x=1}\)

W kwestii tego równania, to zauważ, że funkcja jest ciągła, a poza tym:
\(\displaystyle{ \text{Dla }x=-1;\ x^{2006}-2006x-1>0\\
\text{Dla }x=0;\ x^{2006}-2006x-1=-1\\
\text{Dla }x=2006;\ x^{2006}-2006x-1>0}\)
A stąd wynika, że wielomian ma co najmniej dwa miejsca zerowe.

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ x ^{4} -2x ^{3} +x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ x ^{3} +x ^{2} +2.}\) Wówczas:
1)...\(\displaystyle{ W(-1)=2}\)
2)...\(\displaystyle{ W(2)=14}\)
3)... reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez\(\displaystyle{ x ^{2} -x-2}\) wynosi \(\displaystyle{ 2x+14}\)

W wolne miejsca należy wpisac tak lub nie, proszę podać uzasadnienie jak do tego dojść

[ Dodano: 3 Marca 2008, 17:10 ]
a,b,c,d są kolejnymi liczbami całkowitymi dodatnimi (a