Witam! Ostatnio na II etapie konkursu Mat. AS 2008 (17 maja) w Rzeszowie(dla klas VI) pojawiło się następujące zadanie( nawet pani z matmy nie mogła go rozwiązać ) :
Na skwersze rosło kilkanaście drzew: lipy, klony, dęby. Dębów i klonów było nie mniej niż 13, a lip i dębów nie mniej niż 14. Ile drzew rosło na skwerze??
Uprzejmie proszę aby ktoś rozumny pomógł wykonać to zadanie. Z góry dziękuje
Matematyczny AS 2008 Rzeszów - niezrozumiałe zadanie
-
patry93
- Użytkownik
- Posty: 1234
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
Matematyczny AS 2008 Rzeszów - niezrozumiałe zadanie
Kurczę, dziwne takie 
Niech ilość: lip = x, klonów = y, dębów = z
Razem ma być kilkanaście, więc mamy nierówność: \(\displaystyle{ 11 \leqslant x+y+z \leqslant 19}\)
Następnie: \(\displaystyle{ y+z \geqslant 13 \\ x+z \geqslant 14}\)
Z dwóch ostatnich nierówności mamy, że x zawiera się w zbiorze {1,2,3,4,5,6}, a y {1,2,3,4,5}.
Przekształcając: \(\displaystyle{ z \geqslant 14-x \\ z \geqslant 13-y}\), czyli z zawiera się gdzieś w {8,9,10,11,12}.
Teraz weźmy pierwsze lepsze 'z', np. 8, x=6, y=5. Podstawiamy i wszystko się zgadza, a x+y+z=19, więc tyle było drzew.
Wiem, że baaardzo brzydko to rozwiązałem, ale coś nie mam dzisiaj głowy
Niech ilość: lip = x, klonów = y, dębów = z
Razem ma być kilkanaście, więc mamy nierówność: \(\displaystyle{ 11 \leqslant x+y+z \leqslant 19}\)
Następnie: \(\displaystyle{ y+z \geqslant 13 \\ x+z \geqslant 14}\)
Z dwóch ostatnich nierówności mamy, że x zawiera się w zbiorze {1,2,3,4,5,6}, a y {1,2,3,4,5}.
Przekształcając: \(\displaystyle{ z \geqslant 14-x \\ z \geqslant 13-y}\), czyli z zawiera się gdzieś w {8,9,10,11,12}.
Teraz weźmy pierwsze lepsze 'z', np. 8, x=6, y=5. Podstawiamy i wszystko się zgadza, a x+y+z=19, więc tyle było drzew.
Wiem, że baaardzo brzydko to rozwiązałem, ale coś nie mam dzisiaj głowy