Matematyka.pl

Dzisiaj odbył się III etap konkursu matematycznego w województwie mazowieckim.
Może ktoś pisał ten konkurs, niech napisze jak mu poszło.
Oto zadania:
1. Z cyfr \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 5, 6}\) utworzono wszystkie liczby pięciocyfrowe, z tym, że każda cyfra wystąpiła tylko raz. Ile jest wśród nich podzielnych przez \(\displaystyle{ 15}\)?
2. Dany jest okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ S}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\). Poprowadzono w nim cięciwę \(\displaystyle{ AB}\) przecinającą ten okrąg w punkcie \(\displaystyle{ C}\) pod kątem \(\displaystyle{ 45^{o}}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ |AC|^{2}+|BC|^{2}=2}\).
3. Zaznacz w układzie współrzędnych \(\displaystyle{ XOY}\) punkty spełniające równanie: \(\displaystyle{ |x|+|y|=2}\).
4. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym poprowadzono płaszczyznę równoległą do podstawy ostrosłupa i dzielącą wysokość figury w stosunku \(\displaystyle{ 2:3}\) (licząc od wierzchołka). Objętość ostrosłupa ściętego wynosi \(\displaystyle{ 468cm^{3}}\). Oblicz objętość małego ostrosłupa.
5. Jaki jest największy możliwy promień koła umieszczony w sześcianie o boku długości \(\displaystyle{ 4 cm}\)

Czy według was było trudne?

Zad2.
Jakim cudem cięciwa może przecinać okrąg w którym jest zawarta? Po za tym cokolwiek by przecięło okrąg (prosta, odcinek) nie może go przeciąć pod żadnym kątem. Ewentualnie może być styczna do okręgu, ale wtedy kąt prosty będzie zawarty pomiędzy ta prosta a promieniem, a nie okręgiem!!!