Matematyka.pl

Zadania dla klas III / IV technikum konkurs był w piątek 20 II 2009 , także zadania mozecie spokojnie tutaj rozwiązywac



1. Ustal dla jakich rzeczywistych wartosci parametru \(\displaystyle{ a}\) równanie \(\displaystyle{ |x-1|=a^{2}-3a-2}\) ma dwa rozwiązania różnych znaków

2. O funkcji \(\displaystyle{ f}\) wiadomo, że jest funkcją liniową i że \(\displaystyle{ f(x)+\frac{1}{f(x)} = \frac{x^2+4}{2x}}\). Wyznacz wzór funkcji \(\displaystyle{ f}\) , podaj jej dziedzinę i zbiór wartości.

3. Znajdź ciąg utworzony przez cztery liczby spełniające następujące warunki :
a) suma skrajnych liczb wynosi 14
b) suma środkowych liczb wynosi 12
c) trzy początkowe liczby tworzą ciąg geometryczny
d) trzy końcowe liczby tworzą cią arytmetyczny

4. W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) dane są : \(\displaystyle{ A=(-1,-3)}\), środek \(\displaystyle{ L=(\frac{5}{3}, - \frac{1}{3})}\) ciężkośći tego trójkąta oraz środek \(\displaystyle{ K=(2,\frac{1}{2})}\) okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz wierzchołki B,C.

5. Wykaż, że jeżeli w trójkącie równoramiennym o podstawie długości \(\displaystyle{ a}\) i ramieniu długości \(\displaystyle{ b}\) kąt wewnętrzny między ramionami jest równy \(\displaystyle{ 40^o}\), to \(\displaystyle{ a^3+b^3\sqrt{3}=3ab^2}\). ( wskazówka: \(\displaystyle{ sin3\alpha = 3sin\alpha - 4sin^3\alpha}\))

6. Stożek o wysokości h i promieniu podstawy r przecięto płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy dzielącą wysokość stożka w stosunku \(\displaystyle{ 1:4}\) licząc od wierzchołka stożka. Oblicz pole przekroju stożka i objętości brył, na jakie on został podzielony.

POWODZENIA !

zad . 2
nie wiem czy dobrze ale zaryzykuje:
\(\displaystyle{ f ^{2} _{(x)}+1=f _{(x)} \cdot \frac{x ^{2}+4 }{2x}}\) zał.\(\displaystyle{ f _{(x)} \neq 0 \wedge x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ f ^{2} _{(x)} \cdot 2x+2x=f _{(x)} \cdot (x ^{2}+4)}\)
Sloro jest to funkcja liniowa to mogę podłożyć jej wzór ogólny:
\(\displaystyle{ (ax+b) ^{2} \cdot 2x+2x=(ax+b) \cdot (x ^{2}+4)}\)
\(\displaystyle{ 2a ^{2}x ^{3} +4abx ^{2}+x(2b ^{2}+2)=ax ^{3}+bx ^{2}+4ax+4b}\)
teraz na podstawie równości wielomianów stwierdzam iż :
\(\displaystyle{ b=0 \wedge a= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ f _{(x)} = \frac{1}{2}x}\) dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ Dzf.=R-[0]}\)
\(\displaystyle{ Zw.=R-[0]}\)

zrobilem tym samym sposobem , rozumowanie bylo dobre

wez ktos udowodnij zadanie 5 bo nie moge dojsc do czego ta wskazowka potrojonego kata ... o.O

Musze czesciej uzywac w zadaniach mozgu nie dlugopisu