Finał XXX konkursu im. Jana Marszała
Finał XXX konkursu im. Jana Marszała
Witam. Ma ktoś może zadania dla klas pierwszych, drugich i trzecich z dzisiaj z finału Marszała?? Byłbym wdzięczny.
Ostatnio zmieniony 28 lis 2014, o 17:33 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Caps lock się zablokował? Nie używaj (nadużywaj).
Powód: Caps lock się zablokował? Nie używaj (nadużywaj).
-
Asapi
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 23 wrz 2014, o 14:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 5 razy
Finał XXX konkursu im. Jana Marszała
Klasy trzecie
Zadanie 1
Wykaż, że wartość wyrażenia A=\(\displaystyle{ \left| \frac{x-y}{x+y}+ \frac{y-z}{y+z}+ \frac{z-x}{z+x} \right|}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) dla\(\displaystyle{ x,y,z}\) będącymi dł. boków trójkąta.
Zadanie 2
Równania \(\displaystyle{ x^{3}+ax+b=0}\) i \(\displaystyle{ x^{3}+cx+d=0}\) mają wspólny pierwiastek. Udowodnij, że \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) spełniają \(\displaystyle{ (ad-bc) (a-c)^{2}=(b-d)^{3}}\)
Zadanie 3
Wykaż, że jeżeli w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) kąty wewn mają miary \(\displaystyle{ \alpha , \beta ,\gamma}\) i spełnione jest \(\displaystyle{ \beta =3 \alpha}\) to dl boków spełniają \(\displaystyle{ \frac{c}{(a-b)^{2}}=\frac{a+b}{a} }}\)
Zadanie 1
Wykaż, że wartość wyrażenia A=\(\displaystyle{ \left| \frac{x-y}{x+y}+ \frac{y-z}{y+z}+ \frac{z-x}{z+x} \right|}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) dla\(\displaystyle{ x,y,z}\) będącymi dł. boków trójkąta.
Zadanie 2
Równania \(\displaystyle{ x^{3}+ax+b=0}\) i \(\displaystyle{ x^{3}+cx+d=0}\) mają wspólny pierwiastek. Udowodnij, że \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) spełniają \(\displaystyle{ (ad-bc) (a-c)^{2}=(b-d)^{3}}\)
Zadanie 3
Wykaż, że jeżeli w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) kąty wewn mają miary \(\displaystyle{ \alpha , \beta ,\gamma}\) i spełnione jest \(\displaystyle{ \beta =3 \alpha}\) to dl boków spełniają \(\displaystyle{ \frac{c}{(a-b)^{2}}=\frac{a+b}{a} }}\)
