Matematyka.pl

generalnie pojawiły się m.in. takie zadanka, jeżeli ktoś miałby ochotę to serdecznie proszę o pomoc w rozwiązaniu.

1) Oblicz nie wykonując mnożeń ułamków danych
w zapisie tego wyrażenia.
\(\displaystyle{ \frac{400}{999}}\) * \(\displaystyle{ \frac{125}{777}}\) + \(\displaystyle{ \frac{599}{999}}\) * \(\displaystyle{ \frac{125}{777}}\) + \(\displaystyle{ \frac{262}{999}}\) * \(\displaystyle{ \frac{652}{777}}\) + \(\displaystyle{ \frac{737}{999}}\) * \(\displaystyle{ \frac{652}{777}}\)

... d5aca.html - tutaj powyzsze wyrazenie ; )

2) Czworokąty \(\displaystyle{ \mathrm{ABCD}}\) i \(\displaystyle{ \mathrm{EFGH}}\) są kwadratami położonymi tak, jak na rysunku obok. Bok \(\displaystyle{ \mathrm{AB}}\) ma długość 12 cm. Oblicz pole obszaru \(\displaystyle{ \mathrm{DHGCI}}\).

(niestety nie da się zrobić rysunku w LaTeX-ie :] )

... be83a.html - tutaj rysunek do zadania

3) Jeśli w diagramie \(\displaystyle{ \mathrm{I}}\) usuniemy pola oznaczone krzyżykami, to pozostałe wyznaczą siatkę sześcianu taką, że podczas tworzenia modelu odcinki oznaczone tymi samymi literami skleją się. W diagramie \(\displaystyle{ \mathrm{II}}\) trzy pola są już zaznaczone. Wybierz jeszcze trzy tak, aby po usunięciu wszystkich sześciu również powstała siatka sześcianu. Oznacz jednakowymi literami odcinki, które podczas tworzenia modelu skleją się w jedną krawędź.

(również nie da się zrobić rysunku w LaTeX-ie)

http://i49.tinypic.com/f52dya.jpg - tutaj link do rysunku

z góry
bardzo dziękuję i pozdrawiam .
(nie wiem czy to nie ot, ale szukałam i nic takiego nie znalazłam)

1.
\(\displaystyle{ \frac{400}{999} \cdot \frac{125}{777} + \frac{599}{999} \cdot \frac{125}{777} + \frac{262}{999} \cdot \frac{652}{777} + \frac{737}{999} \cdot \frac{652}{777}=\frac{125}{777}(\frac{400}{999}+\frac{599}{999})+\frac{652}{777}(\frac{262}{999}+\frac{737}{999})=\frac{125}{777}\cdot \frac{999}{999} + \frac{652}{777} \cdot \frac{999}{999}=\frac{125}{777}+\frac{652}{777}=\frac{777}{777}=1}\)


2.
\(\displaystyle{ |DI|=|CI|=|BI|=|AI|= \frac{12 \sqrt{2} }{2} =6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |BF|=|FE|=|EA|= \frac{12}{3}=4}\)
\(\displaystyle{ |GB|=|HA|=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |GI|=|HI|=|BI|-|GB|=6 \sqrt{2}-4 \sqrt{2}=2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ S _{HIG} = \frac{(2 \sqrt{2})^2}{2}= \frac{8}{2} =4}\)
\(\displaystyle{ S _{DIH}=S _{CIG}= \frac{2 \sqrt{2} \cdot 6 \sqrt{2}}{2}= \frac{24}{2} =12}\)
\(\displaystyle{ S _{DHGCI}=4+2 \cdot 12=4+24=28}\)

3.