Matematyka.pl

Witam! Mam problem z tymi dwoma zadaniami

1)W ostrokątnym trójkącie ABC punkt H jest punktem przecięcia wysokości. Wyznacz miarę kąta przy wierzchołku C tego trójkąta, jeżeli \(\displaystyle{ |AB|=|CH|}\).

Nie wiem, jak to ruszyć :/

2)Bolek i Lolek lubią robić sobie nawzajem psikusy. Będąc w centrum handlowym zjeżdżali w dół ruchomymi schodami. Gdy byli w połowie schodów Bolek zerwał czapkę z głowy Lolka i przełożył ją na schody jadące do góry. Lolek, aby jak najszybciej odzyskać swoją własność, natychmiast ruszył biegiem w górę, a następnie sąsiednimi schodami w dół. Natomiast Bolek, chcąc szybciej dopaść czapkę Lolka, pobiegł w dół, a potem sąsiednimi schodami w górę. Chłopcy biegli z identyczną prędkością, niezależnie od tego czy poruszali się w dół, czy w górę schodów. Prędkość ta dla obu chłopców była n (n>2) razy większa od prędkości schodów. Który chłopiec szybciej dotarł do czapki? W jaki sposób wynik zależy od n? (Zaniedbujemy czas potrzebny na zawracanie chłopców na dole i na górze schodów).

Przy oznaczeniu s-długość schodów, a s1 trasa jaką przebyła czapka doprowadziłem do postaci: ss1n i przyszło rozstrzygnąć co jest większe, ale nie wiem na ile to dobrze ;P

Bardzo prosiłbym o jakąś pomoc... Z góry dziękuję.

Co do 1 to mała podpowiedź: jest wzór na CH, z którego można skorzystać tutaj. Wyprowadza się go korzystając przy okazji dowodu że wysokości trójkąta się przecinają w jednym punkcie.

Pozdro

Hehe to pierwsze zadanie widzę już chyba 5 raz;p widać jest bardzo popularne:D sprawdź stronę SKM-u bo tam to chyba jest z rozwiązaniem.

A dałbyś radę przytoczyć ten wzór, bo nie za bardzo się orientuję...

CH^2 + AB^2 = 4R^2 gdzie R to promień okregu opisanego na trójkącie ABC.
Ewentualnie można to zadanie zrobić z Ptolemeusza + trygonometria.

Pozdro

limes123 pisze:bo tam to chyba jest z rozwiązaniem.

Chyba nie :/

Skoro nie ma to można tak:
np przez M oznacz sobie spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka A na bok BC tego trójkąta i przez N spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka C na bok AB. Teraz zauważ, że miara kąta ABM jest równa mierze kąta AHN, który to jest równy kątowi MHC. Teraz korzystając z założenia możemy łatwo stwierdzić, że trójkąty ABM oraz CHM sąprzystające (cecha kąt bok kąt). Teraz zauważ, że z tego przystawania wynika, iż trójkąt AMC jest równoramienny (AM=MC), a ponieważ kąt AMC jest prosty, to miara kąta ACM (czyli tego szukanego) to \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\). Ładniej nie umiem;p