Matematyka.pl

Oto treść zadania:
Na płaszczyznie mamy n afinicznie niezależnych punktów. Połączonych odcinkami każdy z każdym. Spośród odcinków losujemy 3. Jakie jest pr-stwo że wylosowane odcinki są bokami trójkąta??
(afinicznie niezależne - nie ma odcinka który łączy 3 punkty).

Udało mi się wymyślić że zdarzeń sprzyjających będzie "n po 3".
A ile bedzie wszystkich zdarzeń macie jakies pomysly??

Na początku trzeba policzyć ile jest odcinków:
Niech p - ilość odcinków
Kombinacja 2-ch z n-ch elementów: \(\displaystyle{ p =C_{n}^{2}}\)
Zdarzeniem elementarnym jest "trójka" odcinków wylosowanych z p możliwości.
Przestrzeń zdarzeń elementarnych ma moc:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C_{p}^{3}}\)

Niech A - zdarzenie polegające na wolosowaniu trzech odcinków, które tworzą trójkąt.
Losujemy 3 odcinki:
1. Piewszy odcinek losujemy jako dowolny odcinek z Przestrzeni
Ilość możliwości równa ilości odcinków: p
2. Drugi odcinek musi być wylosowany jako taki, który jest połączony z jednym z końców
wylosowanego odcinka z punktu 1.
Mamy więc możliwości:\(\displaystyle{ 2(n-2)}\)
3.Trzeci odcinek jest już jednoznacznie wyznaczony przez wynik dwóch pozostałych losowań.
Mamy więc tylko 1 możliwość na trzecie losowanie.

Moc zbioru A jest więc iloczynem możliwości poszczególnych losowań.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = p * 2(n-2) *1}\)

Tak więc na mocy prawdopodobieństwa klasycznego prawdopodobieństwo zdarzenia A jest
następujące:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}}\)

Jeśli jestem w błędzie to licze na to, że mnie poprawicie.