Matematyka.pl

Rzucamy dziesięciokrotnie symetryczną monetą. Jaka jest szansa
a) wypadnięcia dokładnie jednego orła?
b) wypadnięcia dokładnie 5 orłów?
c) wypadnięcia przynajmniej 5 orłów z rzędu?
d) wypadnięcia przynajmniej 5 jednakowych wyników (orłów lub reszek) z rzędu?
e) wypadnięcia przynajmniej 4 orłów z rzędu?
d) wypadnięcia przynajmniej 4 jednakowych wyników (orłów lub reszek) z rzędu?

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
a) \(\displaystyle{ \frac{10}{2^{10}} }\)
b) \(\displaystyle{ \frac{ {10 \choose 5} }{2^{10}} }\)
c) Tu nie jestem pewny czy chodzi o to, żeby za pierwszymi pięcioma rzutami wypadły same orły, czy w ogóle ma się pojawić ciąg przynajmniej pięciu orłów. Przy założeniu tej pierwszej wersji \(\displaystyle{ 2^5/2^{10}=\frac{1}{32}}\).
d) \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\)
e) \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\)
f) \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\).

Dobrze?

a, b dobrze.

c źle; ma się pojawić ciąg przynajmniej pięciu orłów (gdziekolwiek). Na przykład R, R, O, O, O, O, O, O, O, R. Takich sytuacji jest 112.

d też źle (prawdopodobnie dlatego, że c źle) - zdarzeń sprzyjających jest 222. Podobnie e źle (251) oraz d (które miało być f) również źle, powinno być 476.