Proszę o pomoc (jeśli pomyliłam dział to przepraszam i proszę o przeniesienie)
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ {n \choose 3}\,=\,56}\)
Rozwiąż równanie
-
baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ n q 3}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{3!*(n-3)!} = 56}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{6*(n-3)!} = 56}\)
\(\displaystyle{ (n-2)(n-1)n = 336}\)
\(\displaystyle{ n^3 - 3n^2 + 2n - 336 =0}\)
\(\displaystyle{ n^3 - 8n^2 + 5n^2 - 40n + 42n - 336 = 0}\)
\(\displaystyle{ n^2(n-8) + 5n(n-8) + 42(n-8)=0}\)
\(\displaystyle{ (n-8)(n^2+5n+42)=0}\)
W równaniu kwadratowym delta większa od zera więc rozwiązaniem równania jest \(\displaystyle{ n=8}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{3!*(n-3)!} = 56}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{6*(n-3)!} = 56}\)
\(\displaystyle{ (n-2)(n-1)n = 336}\)
\(\displaystyle{ n^3 - 3n^2 + 2n - 336 =0}\)
\(\displaystyle{ n^3 - 8n^2 + 5n^2 - 40n + 42n - 336 = 0}\)
\(\displaystyle{ n^2(n-8) + 5n(n-8) + 42(n-8)=0}\)
\(\displaystyle{ (n-8)(n^2+5n+42)=0}\)
W równaniu kwadratowym delta większa od zera więc rozwiązaniem równania jest \(\displaystyle{ n=8}\)