Matematyka.pl

Udowodnij, że istnieje takie n≥1,że \(\displaystyle{ \frac{4^n+3}{2\sqrt{n}}}\) ≤\(\displaystyle{ {2n\choose n}}\).

Proszę o pomoc przy rozwiązaniu.

Wskazanie takiego \(\displaystyle{ n q 1}\) jest udowodnieniem, że takie n istnieje.
Sprawdzając dla kolejnych n naturalnych, już dla n=3 nierówność ta jest prawdziwa.
\(\displaystyle{ L=\frac{4^3 +3}{2 \sqrt{3} }=\frac{67}{2 \sqrt{3}} \\ P=\frac{ 6!}{ 3! 3! }=20}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ L 19,3412}\), więc rzeczywiście \(\displaystyle{ L q P}\).

Dzięki za pomoc:) Szkoda, że sam na to nie wpadłem, bo teraz wydaje mi się to oczywiste.
Pozdrawiam.