Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) oraz liczb naturalnych \(\displaystyle{ a_1,a_2,\ldots,a_n}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \NWW(a_1,a_2,\ldots,a_n)=\prod_{k=1}^n \left(\prod_{1\leqslant i_1<i_2<\ldots<i_k\leqslant n}\NWD(a_{i_1},\ldots,a_{i_k})\right)^{(-1)^{k+1}}}\)
lub inaczej zapisane
\(\displaystyle{ [a_1,a_2,\ldots,a_n]=\frac{(a_1)(a_2)\cdot\ldots\cdot (a_n)}{(a_1,a_2)(a_1,a_3)\cdot(a_{n-1},a_n)}\cdot\ldots\cdot(a_1,a_2,\ldots,a_n)^{(-1)^{n+1}},}\)
gdzie \(\displaystyle{ \NWD(a,b)=(a,b)}\) oraz \(\displaystyle{ \NWD(a,b)=[a,b]}\).
Jest to szczególny przypadek ogólnej zasady włączeń i wyłączeń.
[Teoria liczb] Związek między NWW a NWD
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.