Podpowiedź:
[Stereometria] Czworościan i dużo środków
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
Msciwoj
- Użytkownik
- Posty: 229
- Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Londyn
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 36 razy
[Stereometria] Czworościan i dużo środków
Dany jest czworościan \(\displaystyle{ ABCD}\), taki że \(\displaystyle{ AB=AC=AD}\). Punkt \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem sfery opisanej na tym czworościanie. Punkt \(\displaystyle{ G}\) jest środkiem ciężkości trójkąta \(\displaystyle{ ACD}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ BG}\), punkt \(\displaystyle{ F}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ AE}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ OF}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ BG}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ OD}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ AC}\).