Matematyka.pl

Punkty D i E leżą odpowiednio na bokach BC i CA trójkąta ABC, przy czym BD = AE . Odcinki AD i BE przecinają się w punkcie P. Dwusieczna kąta ACB przecina odcinki AD i BE odpowiednio w punktach Q i R. Wykazać, że jeżeli punkty P, Q, R nie pokrywają się, to:
\(\displaystyle{ \frac{DP}{ER}=\frac{PQ}{RP}=\frac{QA}{PB}}\)

to z tego zbioru
242364.htm

nie wiedziałem ze było na om

Wersja z OMa jest istotnie prostsza od tej. To zadanie implikuje tezę zadania z OMa, ale w drugą stronę nie (tzn. oczywiście prawda implikuje prawdę, ale wiecie o co chodzi ;p)

Swistak pisze:Wersja z OMa jest istotnie prostsza od tej. To zadanie implikuje tezę zadania z OMa, ale w drugą stronę nie (tzn. oczywiście prawda implikuje prawdę, ale wiecie o co chodzi ;p)

to w takim razie problem nadal otwarty

Haha a to nie jest przypadkiem to magiczne rzutowanie wszystkiego na prostą prostopadłą do dwusiecznej?

da się bez tego magicznego triku

Niech punkt \(\displaystyle{ F}\) będzie taki, że \(\displaystyle{ BCAF}\) jest równoległobokiem. Jest bardzo znane i nietrudne w dowodzie, że \(\displaystyle{ FP}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ \angle BFA}\). Wszystko tu jest środkowosymetryczne, nietrudno z Talesa dostać te proporcje.