[Nierówności] Nierówność wietnamska - niezwykle trudna

Arek · Post autor: **Arek** » 10 sie 2004, o 09:40

Mam problem - wierzcie mi, nikt w Zwardoniu - z Kurliandtchikiem włącznie, nie potrafił jej zrobić:

Udowodnić, że jeżeli \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) są rzeczywiste nieujemne i:

\(\displaystyle{ 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+(abc+abd+bcd+acd)=16}\)

to zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ 3(a+b+c+d) \ge 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)}\)

Zapewniam Was, że nierówność jet potworna i nawet jeżeli zrobiliście wszystko z wszystkich trzech "Wędrówek", "Powrotów" i innych to nie wystarczy - ...

półpasiec · Post autor: **półpasiec** » 10 sie 2004, o 10:53

A czy przypadkiem w zalozeniach nie powinno byc jeszcze wyrazenia "acd"??

Arek · Post autor: **Arek** » 10 sie 2004, o 11:13

My fault...

Oczywiście...

Najmocniej przepraszam...

Nierówność ma założenie:

Podwójna suma wszystkich podwójnych iloczynów liczb a,b,c,d +
Suma wszystkich potrojonych iloczynów a,b,c,d - wiedziałem, że coś nie gra =16

Ale to nie uprości wiele...

wietnam 96 · Post autor: **wietnam 96** » 22 sie 2004, o 23:17

w zwardoniu nikt nie wiedział jak wiec sie zainteresowałem, oto link gdzie znajdziesz to czego szukasz a nawet jest uogólnienie musisz jednak znac angielski

... php?t=3463

to by bylo na tyle

Arek · Post autor: **Arek** » 23 sie 2004, o 19:06

no, widziałem... rzeź rzeź rzeź, wielkie dzięki

Nawet Harazi nie potrafił tego zrobić...

Megus · Post autor: **Megus** » 23 sie 2004, o 20:03

A ja przy okazji odkrylem zaj... forum ale tego i tak nie opuszcze - dzieki

Arek · Post autor: **Arek** » 23 sie 2004, o 20:06

Masz na myśli mathlinks.ro?[/url]

Megus · Post autor: **Megus** » 23 sie 2004, o 20:21

tak - juz sie tam zarejestrowalem, bo widze tam duzo ciekawych zadan z ciekawymi i czesto niebanalnymi rozwiazaniami - w dodatku te uogolnienia palce lizac

Arek · Post autor: **Arek** » 23 sie 2004, o 22:59

ja muszę popracowac nad latex

Megus · Post autor: **Megus** » 24 sie 2004, o 14:23

ja juz sie w miare tego nauczylem, ale to tylko by wkllepywac jakies tam proste rownania