Matematyka.pl

Wielokąt da się rozciąć na 100 prostokątów,ale nie da się rozciąć na 99 prostokątów
wykazać żę nie da się go rozciąć na 100 trójkątów.

mam hipoteze że trzeba udowodnić że ten wielokąt ma conajmniej 199 wierzchołków.

Jeżeli wielokąt da się rozciąć na 100 prostokątów to można go podzielić na 101, 102, 103 prostokąty dzieląc odpowiednio na pół 1,2,3 prostokąty z poprzedniego podziału.
Fakt, że nie można go podzielić na 99 prostokątów mówi o tym, że 100 jest minimalną liczbą prostokątów na jaką wielokąt da się podzielić.
Minimalna liczba trójkątów na jaką można podzielić jest taka, że dzielimy każdy prostokąt z podziału na pół po przekątnej, czyli ze 100 prostokątów jest 200 trójkątów.
100 trójkątów może powstać z podziału maksimum 50 prostokątów no a na taką liczbę prostokątów wielokąt podzielić się nie da.

Zdecydowanie nie przekonuje mnie ten "dowód".

Skąd mamy po rozy pewność, że najmniejszą ilość trójkątów uzyskamy po rozcięciu po przekątnejprostokątów? Ponadto czy aby na pewno prawdą jest, że 100 jest minimalną liczbą prostokątów na jaką wielokąt da się podzielić?

Tzn nie wiem, może to działa, ale takie suche stwierdzenia mnie nie przekonują

Niech wielokąt da się podzielić na 95 prostokątów albo każdą inną liczbę mniejszą od 99.
Wtedy dzieląc na pół ileś z prostokątów z podziału na taką liczbę otrzymujemy podział na 96,97,98, 99 .. zaraz zaraz coś tu nie zgadza się , nie można podzielić na 99 prostokątów !
Czyli liczba 100 rzeczywiście określa minimalny podział na prostokąty.
W drugą stronę ty dziel ile chcesz: dzielisz każdy prostokąt z podziału na 100 na pół i masz podział na 200, dzielisz jeszcze raz kazdy na pół i masz podział na 400..do któregoś z kolejnych podziałów ptrzebne będą lilipucie nożyczki i dobra liupa tym niemniej jest to proces -nieskończony!
Idea minimalnej liczby podziału jest taka, że żadne dwie ściany naszej figury nie sąsiadują ze sobą całkowicie zatem nie można tam zlikwidować podziału i scalić 2 prostokąty w jeden.
Idea minimalnego podziału na trójkąty jest taka sama : ty dzielisz na minimalną liczbę prostokątów a potem każdy z tych prostokątów na pół.
Jeżeli figura dzieli się na prostokąty to nie ma w niej żadnych kątów oprócz 90 stopni inaczej taki podział nie byłby możliwy.Zatem każdy podział na trójkąty zaczyna się od podziału jakiegoś prostokąta.Jeżeli któryś z prostokątów z podziału spróbujemy podzielić inaczej niż po przekątnej liczba trójkątów będzie większa niż pierwotnie (sprawdź ! ).

ale bylem mlody jak to tu wrzucilem, dzis jestem juz stary i umiem rozklepywac takie rzeczy

niestety musze sie zgodzic ze "sprobuj" nie jest dowodem, sprobuj znalezc liczbe parzysta >2 ktorej sie nei da przedstawic jako sumy 2 liczb pierwszych (glodbach udowodniony?!).
Zastanowcie sie dzeici co to jest dowod w ramach cwiczenia .


a zadanie sie rozklepuje tak:
1) kazdy wielokat ktory da sie rozciac na prostakaty ma parzysta ilosc wierzcholkow.
2) kazdy wielokat ktory da sie rozciac na prostakaty ma katy 90 i 270
3) indukcyjnie: 2n kat ktory sie da rozciac na prostakaty da sie rozciac na n-1 prostakatow
(w kroku indukcyjnym trzeba przedluzyc ramie kata 270)
4) wniosek wielokat z zadania ma >200 wierzcholkow.
5) zakladamy niewprost ze sie da na 100 trojkatow i liczymy sume katow wewnetrznych:
100*180 >= suma katow wielokata >=W*90 >200*90=180*100.

kroki 1,2,3,4,5 sa juz prostymi cwiczeniami, przedstawiam tylko glowna idee.

milo ze sie ktos zainteresowal zadaniem po 3 latach