Matematyka.pl

Witam,
Nie mam pojęcia jakiego wzoru/przekształcenia wzoru trzeba użyć, aby rozwiązać to zadanie. Szukałam w różnych książkach, lecz niestety nie znalazłam. Bardzo proszę o pomoc.

Dziewczynka kopnęła kamień pod kątem \(\displaystyle{ \alpha = 45^\circ}\) do poziomu z prędkością początkową \(\displaystyle{ V=10m/s}\), piłka uderzyła w ścianę znajdującą się w odległości \(\displaystyle{ L=3m}\) od dziewczynki. Piłka trafiła w ścianę na wysokości \(\displaystyle{ H=2,1m}\). Z jaką prędkością uderzyła piłka o ścianę?.

W jaki sposób piłka uderzyła w ścianę, skoro kopnięty został kamień?

JK

Przepraszam, pomyliłam z innym zadaniem chodziło o kamień.

Zakładamy, że dziewczynka kopnęła piłkę (nie kamień), która odbiła się o ścianę.

Kopiąc kamień możemy mieć problemy z nogą.

Mamy do czynienia z rzutem ukośnym piłki.

W kierunku poziomym piłka porusza się ruchem jednostajnym.

Zasięg piłki:

\(\displaystyle{ L = v_{0x}\cdot t }\)

Składowa pozioma prędkości piłki:

\(\displaystyle{ v_{0x} = V\cdot \cos(\alpha) \ \ (1) }\)

\(\displaystyle{ L = V\cdot \cos(\alpha) \cdot t }\)

Czas, po którym piłka uderzy w ścianę:

\(\displaystyle{ t = \frac{L}{V\cdot \cos(\alpha)}. }\)

Wartość prędkości \(\displaystyle{ v }\), z jaką piłka uderzy w ścianę obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:

\(\displaystyle{ v = \sqrt{v^2_{0x} + v^2_{y}} \ \ (2) }\)

gdzie: wartość składowej prędkości \(\displaystyle{ v_{y}}\) na wysokości \(\displaystyle{ H }\) jest równa:

\(\displaystyle{ v_{y} = v_{0y} - g\cdot t = V\cdot \sin(\alpha) - g\frac{L}{V\cdot \cos(\alpha)} \ \ (3) }\)

Proszę podstawić równania \(\displaystyle{ (1), (3) }\) do równania \(\displaystyle{ (2). }\)

Podczas upraszczania obliczeń wykorzystać jedynkę trygonometryczną \(\displaystyle{ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1}\)

oraz definicję tangensa \(\displaystyle{ \tg(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}. }\)

Uwzględnić dane liczbowe i sprawdzić zgodność jednostki.

Tak więc:

W (1) Wyszło mi = \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2} }\)
W (3) Wyszło mi = \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} }\)
A w (2) Wyszło mi = \(\displaystyle{ \sqrt{14} }\)

Czy tak powinno wyjść? Jeśli coś jest źle bardzo proszę o poprawienie.

Odpowiedź:

\(\displaystyle{ v = \sqrt{v^2_{0} - 2g \cdot L \cdot \tg(\alpha) + \frac{g^2\cdot L^2}{V^2\cos^2(\alpha)}} }\)

\(\displaystyle{ v \approx 7,3 \frac{m}{s}.}\)

Próbuje robić wysłanym rozwiązaniem, lecz coś mi nie wychodzi, bardzo prosiłabym o wartości podłożone do owego wzoru, bardzo proszę.

\(\displaystyle{ v = \sqrt{10^2 \left(\frac{m}{s}\right )^2 - 2\cdot 10 \left(\frac{m}{s^2} \right) \cdot 3 (m) \cdot \tg(45^{o}) + \frac{10^2\cdot \left(\frac{m}{s^2} \right )^2 \cdot 3^2 (m^2)}{10^2 \left(\frac{m}{s}\right)^2 \cdot \cos(45^{o})}} = \sqrt{100 -60\cdot 1 + \frac{100\cdot 9}{100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}} \sqrt{\frac{m^2}{s^2}} = \sqrt{40 +9\sqrt{2}}\frac{m}{s} = }\)
\(\displaystyle{ \approx 7,2614 \frac{m}{s} \approx 7,3 \frac{m}{s}. }\)