Matematyka.pl

Bardzo proszę was o pomoc. Zwłaszcza porzy 2 zadaniu, bo jak dla mnie to jest trudne
1.
Chłopiec o masie 42 kg biegnie z szybkością 5\(\displaystyle{ \frac{m}{s}}\) i wskakuje na stojące sanki o masie 8 kg. Z jaką szybkością będą się poruszać sanki wraz z chłopcem?

2.
Wózek o masie 2 kg porusza się bez tarcia (czyli tarcia nie bierzemy pod uwagę) pod wpływem odważnika o masie 0,5 kg zawieszonego na rozciągniętej nici.
Oblicz przyspieszenie tego wózka.



Z góry ogromne dzięki

Ad. 1 - Korzystamy z zasady zachowania pędu; przez \(\displaystyle{ v_c}\) oznaczając prędkość chłopca, przez \(\displaystyle{ m_c}\) jego masę, przez V prędkość chłopca wraz z sankami i przez \(\displaystyle{ m_s}\) masę sanek, otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \large p_c +p_s=p_{c+s} \\ m_{c}v_{c}+0=(m_{c}+m_{s})V \\ V=v_{c} \left(\frac{m_{c}}{m_{c}+m_{s}}\right)}\)

Ad. 2 - Siła, jaką linka działa na wózek równa jest sile jej własnego naciągu (N), ta zależna jest od przyspieszenia układu. Liniowe przyspieszenie wózka i odważnika jest takie samo:

\(\displaystyle{ \large a=\frac{N}{m_1}=\frac{m_2 g-m_2 a}{m_1}}\)

Po przekształceniach, otrzymujemy przyspieszenie układu:

\(\displaystyle{ \large a=g\left(\frac{m_2}{m_1 +m_2}\right)}\)

Zadanie można także rozwiązać bez wprowadzania pojęcia naciągu nici - siła grawitacji, która działa na ciężarek powoduje postanie przyspieszenia całego układu, czyli sumy obu mas:

\(\displaystyle{ \large a=\frac{F_g}{m_1 +m_2}=g\left(\frac{m_2}{m_1 +m_2}\right)}\)

woow, jeszcze raz wielkie dzięki


Ale jednego nie rozumiem, bo
\(\displaystyle{ \large a=\frac{F_g}{m_1 +m_2}=\frac{10}{2 +0,5}=4\large}\)

\(\displaystyle{ g\left(\frac{m_2}{m_1 +m_2}\right)=10\left(\frac{0,5}{2 + 0,5}\right)= 10 * 0,2 = 2}\)

i podstawiając jednostki do tych wzorów wychodzą mi różne wyniki

\(\displaystyle{ F_g}\) to siła grawitacji (nie iloczyn F razy g ), czyli ciężar zwisającego klocka, równy \(\displaystyle{ m_2 g=0,5\cdot 10=5}\).

acha, dzięki