Matematyka.pl

Z miasta A wyruszył samochód osobowy; jechał z prędkością \(\displaystyle{ v_{a}=80\frac{km}{h}}\) w stronę miasta B odegłego o 210 km. W tym samym czasie z miasta B w kierunku miasta A wyruszył motocyklista; jechał z prędkością \(\displaystyle{ v_{b}=60\frac{km}{h}}\). Przyjmij układ odniesienia i ułoż równania ruchu. Gdzie i kiedy spotykają sie oba pojazdy? Narysuj dla nich wykresy x(t)

P.S. Zalezy mi na samym równaniu..

hmm.. może jaśniej?

\(\displaystyle{ \begin{cases} s_{1}=s-s_{2} \\ v_{1}t=s_{1}\end{cases}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ s_{1}}\) - droga przebyta przez samochód do momentu spotkania
\(\displaystyle{ s_{2}}\)-analogicznie jak wyżej tylko motoru
\(\displaystyle{ t}\)-czas od startu do momentu spotkania
\(\displaystyle{ v_{1}}\)-prędkość samochodu
Już jasne?

Tak, dzięki o to mi chodziło.

I zadanie analogiczne:

Z miejscowości A wyruszył turysta z prędkością \(\displaystyle{ v _{1} =4 \frac{km}{h}}\) w stronę miejscowości B odległej od A o \(\displaystyle{ 20km}\). W tym samym czasie z miejscowości B w kierunku miejscowości A wyruszył rowerzysta z \(\displaystyle{ v_{1} =6 \frac{km}{h}}\).Gdzie i kiedy obaj się spotkają?

Proszę o pokazanie krok po kroku, co należy zrobić.

\(\displaystyle{ \begin{cases} s_{1}=s-s_{2} \\ v_{1}t=s_{1} \end{cases}\\
\begin{cases} v_{1}t=s-v_{2}t \\ v_{1}t=s_{1}\end{cases}\\
\begin{cases} t= \frac{s}{v_{1}+v_{2}} \\ v_{1}t=s_{1}\end{cases}\\}\)
Teraz podstawiając dane otrzymujemy \(\displaystyle{ t= \frac{20}{4+6}=2[h]}\). Następnie podstawiamy wyliczone t do rówania 2 i mamy \(\displaystyle{ 4 2=8}\) a potem z równania 1 mamy \(\displaystyle{ s_{2}=20-8=12}\)
Ostateczny wynik to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} t=2h \\ s_{1}=8km\\s_{2}=12km \end{cases}}\)
Oznaczenia jak w poprzedniej odpowiedzi. Pozdrawiam