Matematyka.pl

Mam takie zadanko i jakos odpowiedz podana przez autorow nie bardzo mi sie podoba.

Na oś walca o promieniu R i o masie m, lezacego na gladkiej plaszczyznie poziomej, dziala poziomo skierowana sila F. Jaka powinna byc wartosc sily F, aby walec mogl byc wtoczony na stopien o wysokosci h < R ?

pzdr, aram

Chwilową osią obrotu będzie miejsce styczności walca ze schodkiem.
A więc moment siły działającej poziomo musi być większy od momentu siły ciężkości.
Moment siły to iloczyn jej wartości przez odległość punktu jej przyłożenia od osi obrotu:
M(F) = F*(R-h) - zielony odcinek
M(Q) = mg√[R� - (R-h)�] = mg√[h(2R-h)]. [z Pitagorasa oczywiście, szary odcinek]

M(F) > M(Q)

F*(R-h) > mg√[h(2R-h)], skąd

F > mg√[h(2R-h)] / R-h

i tyle

bardzo dziekuje nie pomyslalem z ta chwilowa osia obrotu, robilem to jakos na energiach i mi nie wychodzilo