Matematyka.pl

Na tarczy o momencie bezwladnosci \(\displaystyle{ I_{0}}\) ustawiono w odleglosci R od osi dwa wentylatory o masach m. Osie smigiel wentylatorow sa rownolegle do osi tarczy. Po uruchomieniu obu wentylatorow tarcza zaczela sie obracac. Obliczyc wartosc predkosci katowej \(\displaystyle{ \omega_{t}}\) tarczy jezeli smigla, z ktorych kazde wraz z wirnikiem ma moment bezwladnosci \(\displaystyle{ I_{s}}\) (wzgledem wlasnej osi) wiruja z takimi samymi predkosciami katowymi \(\displaystyle{ \omega_{s}}\) wzgledem tarczy. Przyjac, ze odleglosc R jest duza w porownaniu do wymiarow wentylatorow.

Zadanie niby udalo mi sie zrobic ale jeden czynnik w rozwiazaniu mi nie pasuje ktory jest w odpowiedzi a nie ma go u mnie.

pzdr, aram

Z zasady zachowania momentu pędu wiemy, że... jest on zachowany

No, ale mniejsza z tym, zapewne Twoja pomyłka leży w odpowiednim oznaczeniu nowego momentu bezwładności.

Moment pędu obu wiatraków to 2*Is*ωs.

Natomiast dla tarczy moment pędu będzie liczony nie dla momentu bezwładności Io, lecz większego - w końcu te wiatraki obrócą nie tylko tarczę, ale i same siebie. Do momentu bezwładności tarczy należy dodać m. bezw. obu wiatraczków względem osi obrotu tarczy, wyznaczymy go za pomocą twierdzenie Steinera: I=2Is+2mR�, czyli moment pędu całej tarczy z wiatrakami jest równy Io+2Is+2mR�.

Zasada zachowania:

(Io+Is+2mR�)*ωt=2*Is*ωs, skąd

ωt = 2*Is*ωs / (Io+2Is+2mR�).

no tak... ja potraktowalem te wiatraki jako punkty materialne i dlatego moment bezwladnosci calej tarczy mi sie nie chcial zgodzic. dzieki

Nawet jak je przyjmiesz jako punkty materialne - posiadają one masę i są w odległości R od osi obrotu tarczy, więc i tak ją obiążają i trzeba uwzględnić ich dodatkową masę.

no tak tylko ze ja uwzglednilem ta dodatkowa mase tylko jako moment pedu rowny 2mR�\(\displaystyle{ \omega}\)

Teraz rozumiem, cieszę się że wszystko już gra

Musze przyznac ze znalazlem metode rozwiazania tego zadania i jemu podobnych na chyba prostszej zasadzie bez koniecznosci wykorzystywania wzoru Steinera.

Trzeba jedynie zauwazyc ze predkosc katowa \(\displaystyle{ \omega_{s}}\) jest to predkosc liczona wzgledem duzej tarczy. Jej predkosc liczona wzledem ziemi bedzie to predkosc rowna \(\displaystyle{ \omega_{s}-\omega_{t}}\) i bez koniecznosci rozumowania na sumach momentow bezwladnosci i zmieniania osi obrotu wiatraczkow mozna wyprowadzic takie rownanie :

\(\displaystyle{ 2(\omega_{s}-\omega_{t})I_{s}-2mR^{2}\omega_{t}-I_{0}\omega_{t}=0}\)

i przez nie dochodzimy do rozwiazania podanego przez PawelJan.

Ogolnie podobne rownanie wykonalem robiac pierwszy raz to zadanie tylko niestety zupelnie niezauwazylem owej wzglednosci dotyczacej predkosci katowych.