Matematyka.pl

Nie do końca rozumiem tej zasady.



Potem w podręczniku jest napisane:
Gdy pchasz skrzynię po podłodze, działasz na nią pewną siłą. Czujesz jednak, że i skrzynka działa na ciebie pewną siłą, która cię zatrzymuje. Gdyby nie ta siła, mógłbyś poruszać się szybciej.

Nie rozumiem już w jaki sposób ta siła na nas działa i nas spowalnia, bo wiem, że te siły się nie równoważą, bo nie działają na to samo ciało.
Czy tu chodzi o różnicę mas? Załóżmy, że moja masa, \(\displaystyle{ M=80kg}\), a masa pudła \(\displaystyle{ m=20kg}\), siła z jaką działam na skrzynię i skrzynia na mnie to \(\displaystyle{ 50N}\).
Ze wzoru na przyspieszenie:

Przyspieszenie z którym pcham skrzynię to \(\displaystyle{ a= \frac{50}{20}=2,5 \frac{m}{s^{2}}}\), natomiast skrzynia pcha mnie z przyspieszeniem \(\displaystyle{ a= \frac{50}{80}=0,625 \frac{m}{s^{2}}}\), czyli więc tak naprawdę pcham skrzynię z przyspieszeniem \(\displaystyle{ a=1,875 \frac{m}{s^{2}}}\)? Oczywiście tarcie pomijamy.

Jeśli masz sytuację bez siły tarcia, to jest ona bardzo podobna do tego co jest w kosmosie.Wyobraź sobie że stoisz i leży obok Ciebie ta paczka.W pewnym momencie chcesz ją przesunąć, więc ją popychasz.Jednak okazuje się że nie przesuwa się tylko paczka, ale również Ty (tak to widziałby np: obserwator spoczywający z boku) i to na dodatek w przeciwnych kierunkach. Dlaczego ? Choćby dlatego że skoro nie ma tarcia, to jest spełniona zasada zachowania pędu.Pęd układu był na początku zerowy, ty zadziałałeś siłą swoich mięśni (więc siłą wewnętrzną) więc i na końcu pęd układu musi być zerowy. Drugie wyjaśnienie może być takie jak pisałeś - działasz na skrzynię, skrzynia na Ciebie i macie jakieś tam przyspieszenia. Tylko że nie jesteś w stanie jej dalej popychać , bo odlecieliście w przeciwnych kierunkach, więc to Twoje wypadkowe przyspieszenie odpada.
Natomiast jeśli jest tarcie, to skrzynia działa na Ciebie jakąś siła (tak jak Ty na skrzynię), ale jednocześnie siła tarcia (przez podłoże) działa na Ciebie (tak jak Ty na podłoże też).Zauważ że jak chcesz przesunąć cięższy pakunek to mocniej się zapierasz. Dlaczego ? Bo wtedy wypadkowa siła, siły z jaką działa na Ciebie podłoże (tarcie) i skrzynia jest skierowana w kierunku skrzyni, więc w tę stronę będziesz przyspieszał (albo poruszał się ruchem jednostajnym jak obie siły będą się równoważyć).
Jeśli chodzi o różnicę mas, to często stosuje się takie sztuczki że w związku ze znaczną różnicą mas przyjmuje się jakieś uproszczenia wynikające ze schematu np: jakieś piłki odbijane o ściany czy siła grawitacji np: Ciebie i Ziemi.

Przy okazji spytam dlaczego w kosmosie, jeżeli jest np. duża stacja kosmiczna, to astronauta nie może jej popchnąć ?

A co do pytania to chodzi o to, że ty odziałujesz na skrzynię, a skrzynia na ciebie. Oboje się odpychacie, dlatego ciała o większej masie trudniej wprawić w ruch. Załóż rolki i spróbuj popchnąć coś ciężkiego.

Jarosz23 pisze:Przy okazji spytam dlaczego w kosmosie, jeżeli jest np. duża stacja kosmiczna, to astronauta nie może jej popchnąć ?

A kto powiedział że nie może ? Skoro masa stacji jest ogromna i nasza siła mała, to nadane jej przyspieszenie jest baardzo małe. W przypadku kolizji komety z ziemią wymyślono sposób polegający na tym że na długo przed kolizją wyśle się niewielkie, efektywne energetycznie roboty, działające na kometę z jakąś stosunkowo małą siłą. Dzięki czemu po kilku - kilkunastu latach ich działalności, kometa zmieni swój tor lotu i nie uderzy w Ziemię.Więc widać że istnieją nawet potencjalne zastosowania takiego "niewielkiego" oddziaływania.

Ja napiszę tak:
Wyobraźmy sobie sytuację troczę inną niż ta pokazana na rysunku w pierwszym liście. Niech będzie ona taka. Do mocnej ściany wkręcono mocny hak a do niego przymocowano gumową linę. Za swobodny koniec liny chwyta człowiek oznaczony literą \(\displaystyle{ A}\) i naciąga ją powodując jej rozciągnięcie o jeden metr. Jak wiemy z doświadczenia rozciągnięcie to jest proporcjonalne do siły z jaką ciągnie się linę. Zapytajmy teraz z jaką siłą hak trzyma tak napiętą linę? Odpowiedź jest oczywista, z siłą z jaką \(\displaystyle{ A}\) ją napina. Siła ta jest akcją, działaniem na linę przez \(\displaystyle{ A}\). Przeciwstawieniem się tej akcji jest opór siła \(\displaystyle{ R}\) haka \(\displaystyle{ R}\), którą nazywamy reakcją na akcję \(\displaystyle{ A}\). Postawmy drugie pytanie: czy reakcja na akcję może być nierówna akcji. Załóżmy że tak. Wtedy utwierdzona w rękach \(\displaystyle{ A}\) powinna rozciągnąć się o inną długość niż spowodowana siłą akcji \(\displaystyle{ A}\) na tę linę. Ale przecież lina rozciągnięta przez \(\displaystyle{ A}\) o jeden metr nie może się skrócić. Stąd wyprowadzamy wniosek, że siła \(\displaystyle{ R}\) od haka musi być równa co do wartości (modułu) sile naciągu wywołanej przez \(\displaystyle{ A}\). Tylko jej zwrot jest, bo musi, przeciwny do zwrotu siły \(\displaystyle{ A}\), a to dla tego, że siła \(\displaystyle{ R}\) rozciąga linę w przeciwnym kierunku niż siła \(\displaystyle{ A}\).
Wyobraźmy sobie teraz, że zamiast haka umocowanego w ścianie mamy hak utwierdzony w ścianie ciężkiej skrzyni leżącej na chropowatej powierzchni (by przy ruchu skrzyni po podłożu występowało tarcie). Ciągniemy za swobodny koniec poziomej liny z siłą \(\displaystyle{ A}\) Siła tarcia skrzyni o podłoże przeciwstawia się sile w linie. To przeciwstawianie się naciągowi liny jest jemu równe co do wartości (modułu wektora) naciągu siły i przeciwnie skierowane. Jest reakcją na działanie, czyli akcję siły \(\displaystyle{ A}\). Jak wiemy z doświadczenia siła tarcia spoczynkowego jest większa od siły tarcia kinetycznego (w ruchu ) zatem po pokonaniu siły tarcia statycznego (spoczynkowego) siła \(\displaystyle{ R}\) gwałtownie maleje do wartości siły tarcia kinetycznego a różnica między nimi w tej chwili czasu powoduje przyśpieszenie masy skrzyni. Razem są to opory jakie wywołuje ruch skrzyni, czyli reakcja na działanie siłą \(\displaystyle{ A}\) na skrzynię trącą o podłoże i siłę bezwładności. Stąd można wyprowadzić wniosek, że suma sił przeciwstawiających się ruchowi jest równa co do wartości (modułu jej wektora) jest równa sile (modułowi jej wektora) działającej na to ciało. Tylko ich zwroty są przeciwne.
Można to napisać tak:
\(\displaystyle{ Akcja = Reakcji}\)
\(\displaystyle{ \Sigma \vec{R_i}= \vec{A}}\)

Próbuje zrozumieć tą sytuację z tarciem, ale kiepsko mi to idzie.

Skrzynia oraz podłoga działają na mnie (to samo ciało), czyli to znaczy, że siła tarcia (w moim przypadku) musi być większa od \(\displaystyle{ 50N}\), abym mógł przesunąć pudełko?

Druga sytuacja, wyobraźmy sobie, że mam kolegę. Też waży \(\displaystyle{ 80kg}\) jak ja i zaczęliśmy się przepychać, złapaliśmy się za barki (on za moje, ja za jego) i działaliśmy na siebie taką samą siłą \(\displaystyle{ 50N}\). On działa na mnie, ja na niego, a jednak siły się równoważą, gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?

Tak samo jest z sytuacją, kiedy książka leży na stole. Książka działa na stół, stół na książkę (nie powinny się równoważyć, bo działają na inne ciało), a jednak się równoważą, bo książka nie spada.

To dlaczego jestem w stanie poruszyć pudełko?

Zapytam, czy problem równości akcji i reakcji nie budzi już wątpliwości?
Przykłady z przepychaniem się, mocowaniem i tp są najgorsze jakie można tu polecić. ( Jak z bliźniakami w teorii względności).
Książka leżąc na stole naciska na stół swoim ciężarem a stół podpiera swoim blatem książkę by ta nie upadła na podłogę. I siła tego "podpierania" jest reakcją na działanie ciężaru, (akcji) książki na stół.

W którym miejscu jest "problem z tarciem"?

Jeżeli, walniesz w coś to, będzie cię boleć ręka, ponieważ ty zadziałasz na jakiś przedmiot z pewną siłą, a on ci "odda". I to jest właśnie ta zasada. \(\displaystyle{ 1N}\) jest to siła potrzebna do nadania ciału o masie 1 kg przyspieszenia \(\displaystyle{ 1 \frac{m}{ s^{2} }.}\)Jednak uwzględniając tarcie, czyli to że może być różne podłoże np lód, asfalt oraz grawitacja ta siła musi być większa. Dodatkowo trzeba użyć większej siły aby ciało wprawić w ruch.

Skorzystam jeszcze raz z przykładu, żeby lepiej pokazać czego nie rozumiem.

Załóżmy, że moja masa, \(\displaystyle{ M=80kg}\), a masa pudła \(\displaystyle{ m=20kg}\), siła z jaką działam na skrzynię i skrzynia na mnie to \(\displaystyle{ 50N}\).

Pudło działa na podłogę pewną siłą, oraz podłoga na pudło (siła tarcia). Czyli na pudło w rezultacie działają dwie siły "moja" oraz siła tarcia skrzyni o podłogę (która też wynika z III zasady dynamiki).

Ze mną jest podobnie, również działają dwie siły, siła z jaką "pcha" mnie pudło oraz siła tarcia moich butów o podłogę.

Siła \(\displaystyle{ 50N}\) wystarcza by pokonać siłę tarcia pudła o podłogę, ale nie wystarczy by pokonać siłę tarcia moich butów o podłogę. Dlatego ruch odbywa się w kierunku skrzyni. Dobrze to sobie wytłumaczyłem?

Natomiast panie kruszewski, mam problem zrozumieć to co pan napisał, gdy hak jest zamocowany do ciężkiej skrzyni. Rozumiem wszystko dopóki skrzynia nie zaczęła się poruszać. Gdy zaczyna przyspieszać, pan napisał, że siła \(\displaystyle{ R}\) drastycznie maleje i różnica sił \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ R}\) jest powodem tego przyspieszenia, a potem wysuwa pan wniosek, że \(\displaystyle{ A=R}\).Tego nie rozumiem.
Ciekawi mnie czy moje wytłumaczenie jest w pełni poprawne fizycznie.

Siła oporu skrzyni w momencie ruszenia skrzyni z miejsca nie maleje drastycznie ale skokowo. Przykładowo z \(\displaystyle{ 20 \ N}\) do \(\displaystyle{ 15 \ N}\) , a my ciągniemy w tej chwili czasu z siłą \(\displaystyle{ 20 \ N}\). Jest więc nadwyżka siły ciągnięcia względem oporów wywołanych tarciem równa owym \(\displaystyle{ 5 \ N}\) działająca na tę pakę która ma pewną masę \(\displaystyle{ m}\) na którą działamy siłą "nadwyżki" równą owym \(\displaystyle{ 5 \ N}\). Z prostej zależności siły i masy wynika przyśpieszenie jakie tą siłą nadajemy masie skrzyni. Jest to siła bezwładności masy tej paki. Obie siły, tarcia i bezwładności są siłami przeciwstawiającymi się ruchowi i są równe sile ciągnącej, sile w linie. Jako opory ruchy mają kierunek ruchu ale zwroty przeciwne niego. Są więc reakcją na "akcyjne", czyli powodujące zjawisko ruchu, działanie siły przyłożonej do liny. Zatem ;
\(\displaystyle{ T+B=R=A}\)
\(\displaystyle{ T= \mu m g}\) siła tarcia kinetycznego;
\(\displaystyle{ B=a \cdot m}\) siła bezwładności masy skrzyni,
\(\displaystyle{ R}\) reakcja na działanie akcji \(\displaystyle{ A}\)

"Siła 50N wystarcza by pokonać siłę tarcia pudła o podłogę, ale nie wystarczy by pokonać siłę tarcia moich butów o podłogę. Dlatego ruch odbywa się w kierunku skrzyni. Dobrze to sobie wytłumaczyłem?" Tak, dobrze. Ale proszę zauważyć, że "martwa" skrzynia nie może Kolegi popchnąć sama z siebie. Gdyby mając śliskie buty pchał Kolega tę skrzynię, to mógłby Kolega działać na nia siłą nie większą niż tarcie butów o podłoże, niewystarczające by pokonać siłę tarcia statycznego i sam odpychałby stopy 'do tyłu" a nie skrzynia.

Niestety nie jestem w stanie zrozumieć tego Pana wytłumaczenia. :/

Pudło działa na podłogę pewną siłą, oraz podłoga na pudło (siła tarcia). Czyli na pudło w rezultacie działają dwie siły "moja" oraz siła tarcia skrzyni o podłogę (która też wynika z III zasady dynamiki).

Ze mną jest podobnie, również działają dwie siły, siła z jaką "pcha" mnie pudło oraz siła tarcia moich butów o podłogę.

Tutaj jest kilka akcji i reakcji:

-ja pcham skrzynię, ona mnie \(\displaystyle{ A_{1}= R_{1}}\)
-skrzynia trze po podłodze i podłoga trze skrzynię \(\displaystyle{ A_{2}= R_{2}}\)
-moje buty działają na podłogę, podłoga na mnie \(\displaystyle{ A_{3}= R_{3}}\)

Siła F która powoduje ruch \(\displaystyle{ F=A_{1}- R_{2}=a \cdot m}\)

Skrzynia mnie nie odpycha, bo \(\displaystyle{ R_{1}<R_{3}}\)

Natomiast u Pana:

-ja pcham skrzynię, skrzynia pcha mnie z siłą \(\displaystyle{ B (B<A)}\) oraz podłoga z siłą \(\displaystyle{ T(T<A)}\); \(\displaystyle{ T+B=A=R}\)

Tak rozumiem to Pana wytłumaczenie, pewnie źle, ale no cóż, przepraszam.

Jeszcze się spytam, czy ja sobie wszystko w porządku wytłumaczyłem, czy nie ma żadnego błędu?
Oczywiście, chcę też zrozumieć to Pana wytłumaczenie. Wydaje mi się, że się różni od mojego, może tylko pozornie, bo coś źle rozumiem to co Pan napisał.

"Tutaj jest kilka akcji i reakcji:
-ja pcham skrzynię, ona mnie \(\displaystyle{ A_{1}= R_{1}}\)
Nie prawda. Skrzynia nie pcha, ona stawia opór .
Natomiast u Pana:
-ja pcham skrzynię, skrzynia pcha mnie z siłą B (B<A) oraz podłoga z siłą T(T<A); T+B=A=R"
Ja tak nie napisałem ale
pwinno to być tak rozumiane:
ja pcham skrzynię z siłą \(\displaystyle{ A}\) a skrzynia stawia mi opór siłą tarcia o podłogę i "bezwładnością" \(\displaystyle{ B=a \cdot m}\) i to są reakcje pchanej ( czyli będącej w ruchu) skrzyni. Jeżeli moja siły6 są mniejsze niż tarcie statyczne skrzyni o podłogę, to skrzynia odpowiada na moje działanie pewną deformacją i to nie większą niż wynika z mojego działania na nią i to jest reakcja skrzyni na gwałty jaki na niej czynię naciskając na nią.

Gdy ciało \(\displaystyle{ A}\) działa na ciało \(\displaystyle{ B}\) pewną siłą \(\displaystyle{ F_{1}}\), to ciało \(\displaystyle{ B}\) działa na ciało \(\displaystyle{ A}\) siłą \(\displaystyle{ F_{2}}\) o tej samej wartości, ale skierowaną w przeciwną stronę.

Siły akcji i reakcji nigdy się nie równoważą, ponieważ działają na różne ciała.

Natomiast u Pana siła \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ T}\) działają na to samo ciało tj. skrzynkę, więc nie jestem przekonany czy mówi Pan właściwie, albo ja nie jestem w stanie Pana zrozumieć.

Skąd jest ten cytat?

Z podręcznika dla gimnazjum.

Na wikipedii jest tak samo napisane: