Matematyka.pl

Witam, mam do zrobienia zadanie z dynamiki, natomiast nie wiem od czego zacząć, oto treść:
Łańcuch składający się z pięciu ogniw, każde o masie \(\displaystyle{ 0,1 kg}\), jest podnoszony pionowo ze stałym przyspieszeniem\(\displaystyle{ 2,5 m/s^2}\). Znaleźć
a) siły działające między przylegającymi ogniwami,
b) siłę \(\displaystyle{ F}\) wywieraną na górne ogniwo przez czynnik podnoszący łańcuch,
c) siłę wypadkową działającą na każde ogniwo osobno.

Bardzo proszę o pomoc.

Propzycja pomocy.

Rozważono łańcuch ogniwowy( układ złożony ciał- 5 ogniw), stąd zastosowano metodę przekrojów -przecięć. Dla odciętej części ujawniono reakcje(S) i wypisano dynamiczne równanie ruchu( II zasada dynamiki).
..........................................................................
1.Dla dolnego ogniwa obciążonego siłą ciężkości \(\displaystyle{ G=5mg}\) równanie dynamiczne ma postać:
\(\displaystyle{ G- 2S _{1} =ma=0}\), stąd:
\(\displaystyle{ S _{1}= \frac{G+ma}{2} = \frac{m(5g+a)}{2} }\)
2. Podobnie rozpatrujemy ogniwo nr 2 i pozostałe. Patrz rys. przekrój 2-2.

Numerując ogniwa łańcucha od dołu do góry od jeden do pięciu oraz przyjmując pionową oś \(\displaystyle{ Oy }\) o zwrocie dodatnim do góry, możemy zapisać równania skalarne wynikające z II i III zasady dynamiki Newtona.
a)
\(\displaystyle{ F_{2->1} - mg = ma, \ \ F_{2->1} = ma + mg = m(a + g), \ \ F_{2->1} = (0,100 kg) \left (2,50 \frac{m}{s^2}) + (9,81\frac{m}{s^2}) \right) = 1,23 N.}\)

z III zasady dynamiki Newtona \(\displaystyle{ F_{1->2} = F_{2->1} }\)

Dla drugiego ogniwa równanie wynikające z II zasady dynamiki Newtona ma postać

\(\displaystyle{ F_{3->2} - F_{1->2} - mg = ma, \ \ F_{3->2}= m(a+g) + F_{1->2}, \ \ F_{3->2} = (0,100kg) \left ((2,50 \frac{m}{s^2})+( 9,81\frac{m}{s^2})\right) + 1,23 N = 2,46 N. }\)

Dla ogniwa trzeciego

\(\displaystyle{ F_{4->3} - F_{2->3} - mg = ma, \ \ F_{4->3} = m(a+g) + F_{2->3}, \ \ F_{4->3} = (0,100kg) \left ((2,50 \frac{m}{s^2})+( 9,81\frac{m}{s^2})\right) + 2,46 N = 3,69 N }\)

Z III zasady dynamiki Newtona równość \(\displaystyle{ F_{2->3}= F_{3->2}. }\)

Dla ogniwa czwartego

\(\displaystyle{ F_{5->4} - F_{3->4} - mg = ma, \ \ F_{5->4} = m(a+g) + F_{3->4}, \ \ F_{5->4} = (0,100kg) \left ((2,50 \frac{m}{s^2})+( 9,81\frac{m}{s^2})\right) + 2+3,69 = 4,92 N, \\ F_{3->4} = F_{4->3}.}\)

Dla ogniwa piątego (górnego)

b)

\(\displaystyle{ F - F_{4->5} - mg = ma, \ \ F = m(a+g) + F_{4->5}, \ \ F = (0,100kg) \left ((2,50 \frac{m}{s^2})+( 9,81\frac{m}{s^2})\right) + 4,92N = 6,15 N, \ \ F_{4->5} = F_{5->4}.}\)

c)

Każde ogniwo ma taką samą masę i takie same przyśpieszenie (łańcuch podnoszony jest ze stałym przyśpieszeniem). Wynika stąd, że wypadkowa siła działająca na każde ogniwo jest równa

\(\displaystyle{ F_{w} = m\cdot a , \ \ F = ( 0,100 kg) \cdot (2,50 \frac{m}{s^2}) = 0,25 N. }\)

Nie można tego objaśnić i obliczyć w siedmiu wierszach?
Np tak: Stwierdzamy, że ruch każdego ogniwa opisuje to samo równanie . Stąd wnioskujemy, że dla jednakowych mas ogniw siła podnosząca każde ogniwo jest tej samej miary: \(\displaystyle{ F_o = m \cdot (g+a) = ( \cdot \cdot \cdot )}\) ................ (1)
Uchwyt którym podnoszony jest łańcuch obciążony jest siłą
\(\displaystyle{ F_u = 5\cdot F_o ............. (2)}\), i jest to siła z jaką górne, piąte od dołu, ogniwo łańcucha działa na uchwyt.
Siła obciążająca piąte od dołu ogniwo równa jest:
\(\displaystyle{ F_5 = 4 \cdot F_o =( \cdot )}\) ............... (3)
i kolejno:
\(\displaystyle{ F_4 = 3 \cdot F_o = ( \cdot )}\) ................ (4)

\(\displaystyle{ F_3 = 2 \cdot F_o = ( \cdot )}\) .................(5)

\(\displaystyle{ F_2 = 1 \cdot F_o = ( \cdot ) }\) ................ (6)

\(\displaystyle{ F_1 = 0 \cdot F_o =0}\) ................(7)

Nie ma Pan racji.

Można to zadanie rozwiązać w siedmiu wierszach, stosując równania wynikające z II i III zasady dynamiki.


Patrz
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker. Podstawy FIZYKI. TOM 1. Zadanie 41 strona 114. WYDAWNICTWO NAUKOWE PWN PWN. Warszawa 2003.

Jeżeli można, to od którego słowa nie mam już racji?
Z szacunkiem
W.Kr.
Lańcuch pionowo zwisający o nieodkształcalnych ogniwach, bez zmiany położenie każdego z nich względem sąsiedniego, można uważać za nierozciągliwą nić a taka ma tę właściwość, że każdy jej przekrój porusza się z taką samą prędkością i przyśpieszeniem wzdłuż nici.
Można o tym przeczytać w każdym podręczniku do nauki mechaniki. Cytowanego przez Pana tytułu nie mam.

Nie ma Pan racji, twierdząc, że nie można rozwiązać tego zadania w siedmiu linijkach, zarzucając niepoprawność rozwiązania.


Powtarza Pan to, co przedstawiłem w swoim rozwiązaniu. Podręcznik można znaleźć w zasobach internetu.

Napisałem zdanie pytające: "Nie można tego objaśnić i obliczyć w siedmiu wierszach?" a nie twierdzące.
Gdzie zarzucam Panu niepoprawność rozwiązania?
Tak, użyłem wzorów, bo jak bez nich obliczyć cokolwiek, ale nie przepisując tych przez Pana napisanych, pokazując zbędność ich rozpisywania zaciemniającą przesłanie autora zadania a pokazując algorytm jaki wypada zauważyć.

W takim razie źle zrozumiałem intencje, przepraszam.

Nic złego się nie stało, więc i nie ma Pan za co przepraszać.
Popisalismy do siebie, myślę że z korzyścią dla forum i Autorki pierwszego listu.
Z szacumkiem
W.Kr.

Dziękuję bardzo za pomoc i dogłębne wyjaśnienie problemu, również za kilka sposobów jego rozwiązania oraz za (być może przypadkowe) podanie książki do fizyki...
Jeszcze raz bardzo dziękuję i pozdrawiam