Matematyka.pl

wiadomo ze sila odsrodkowa \(\displaystyle{ F=\frac{mv^{2}}{r}}\) ale w sumie skad to wiemy jak do tego dojsc, jak to wyliczyli naukowcy? probowalem cos bazgrac ale nie bardzo wiem naewt od czego zaczac :/ zna ktos moze jakies info na ten temat ?:>

hmmm... można skorzystać z przekształceń Newtona dla układów nieinrecjalnych, gdzie jest, że siła działająca na ciało w układzie nieinercjalnym jakim jest ruch po okręgu wynosi: \(\displaystyle{ \vec{F}=- \vec{a}m}\)
ale jak dojść do tego powyższego to już nie wiem chyba tylko z doświadczeń....

Doświadczeń? A po co?

Przyspieszenie normalne na dowolnym krzywoliniowym torze to \(\displaystyle{ a_n = \frac{v^2}{\rho}}\) gdzie \(\displaystyle{ \rho}\) - promień krzywizny toru w danym punkcie. (wyprowadzić?)
Skoro wektory w równaniu ruchu które napisałeś się w całości zgadzają, to ich składowe (w tym składowa normalna) tym bardziej. I na tym koniec:)

mi chodziło że doświadczalnie trzeba dowieść że \(\displaystyle{ \vec{F}=-%20\vec{a}m}\) a jak to już się ma to można wyprowadzić wzór na wartość siły odśrodkowej....

A, czyli, ze druga zasade dynamiki bys chcial zbadac doswiadczalnie?
Ona tez ma wyprowadzenie.
Jak chcesz obejrzec to zajrzyj do pierwszego z brzegu podrecznika mechaniki albo np. ,,Wstepu do fizyki' Wroblewski, Zakrzewski tom 1.
W zasadzie jako aksjomat jest zasada bezwladnosci;)

wiemy ze ruch po okregu jest ruchem harmonicznym. wychylenie w ruchu wynosi:
x=Asicwt w=omega :]
przyspieszenie w ruchu harmonicznym jest druga pochodna wychylenia wzgledem czasu(czyli jest pochadna predkosci, a predkosc jest pierwsza pochodna drogi wzgledem czasu)wiec:
v=Awcoswt
a= -Aw^2sinwt
pominac mozemy znak minus, gdyz on odnosi sie jedynie do kierunku dzialania przyspieszenia, nastepnie zauwazamy ze we wzorze na przyspieszenie pojawia się Asinwt czyli jest to nasze wychylenie x, więc a=xw^2
w=2*pi/T
wR=2*pi*R/T
czyli w=v/R

więc a=x(v/R)^2

nasze wychylenie x, fakt faktem jest to ciagle promien R więc a=v^2/R
CZYLI sila DOSRODKOWA (nie odsrodkowa, jak pisano w temacie postu) wynosi
F=m*v^2/R

Jak widzicie nie trzeba wcale bawic sie doswiadczalnie, ani nic specjalnie cudowac :]

Pozdrawiam

Ja znam jeszcze inny sposób - geometryczny.

jak wiadomo z definicji przyspieszenie chwilowe to zmiana wektora prędkości podzielona przez zmianę czasu
a= Δ V/ Δ t
przy t dążącym do 0
Można przyjąć że dla t dążącego do 0 droga jaką pokonuje ciało pomiędzy punktami A i B na okręgu dąży do długości odcinka AB (tor ciała staje się linią prostą)
Teraz musimy zrobić sobie rysunek: zaznaczmy środek okręgu O wspomniane punkty A i B, wychodzące z nich wektory prędkości v1 i v2 (wiadomo że są styczne do toru, czyli prostopadłe do promienia okręgu w tym punkcie) oraz wychodzący z któregoś z tych dwóch (np. z pkt. B) punktów wektor Δ v.
Jeżeli dobrze się przyjrzymy to zobaczymy że łącząc wektory Δ v i v2 otrzymamy trójkąt którego trzecim bokiem będzie wektor v1 i który będzie podobny do trójkąta AOB (jego ramiona będą prostopadłe do ramion tego trójkąta).
Stąd Δ v / v = AB / r, więc Δ v = v*AB / r, więc a = (v*AB) / (r* Δ t)
zgodnie z tym co napisałem na początku przyjmiemy AB / Δ t = s / Δ t = v
a więc a = v^2/r, a więc F = mv^2/r