W książce D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Podstawy FIZYKI Tom 1. WN PWN Warszawa 2003 mamy zadanie 37 strona 82 o następującej treści:
Samolot lecący lotem nurkowym pod kątem \(\displaystyle{ 53^{o} }\) do pionu wypuszcza pocisk na wysokości \(\displaystyle{ 730 \ \ m }\) nad Ziemią.
Pocisk ten spada po \(\displaystyle{ 5 \ \ s }\) od jego wypuszczenia.
a) Jaka jest wartość prędkości samolotu?
b) Jaką odległość przebywa pocisk w poziomie w czasie swojego lotu?
Jakie są składowe prędkości pocisku
c) pozioma,
d) pionowa, w chwili jego spadku na Ziemię?
Analiza zadania
Przyjmujemy tradycyjny układ współrzędnych prostokątnych z osią \(\displaystyle{ Ox }\) skierowaną w prawo i osią \(\displaystyle{ Oy }\) skierowaną do góry.
Miarę kąta skierowanego \(\displaystyle{ ( +x \frown -y ),}\) pod którym leci samolot \(\displaystyle{ -53^{o}.}\)
Rozwiązanie
a)
Z równania drogi w ruchu (rzucie) ukośnym w kierunku pionowym:
\(\displaystyle{ y -y_{0} = (v_{0}\cdot \sin(\theta_{0})\cdot t - \frac{1}{2}g \cdot t^2 }\)
otrzymujemy
\(\displaystyle{ 0 - y_{0} = (v_{0}\cdot \sin(\theta_{0})\cdot t - \frac{1}{2}g \cdot t^2 }\)
\(\displaystyle{ -730 (m) = -v_{0} \cdot \sin(53^{o}) \cdot 5,00(s) - \left(\frac{1}{2}\right) \cdot 9,8 \left(\frac{m}{s^2}\right) \cdot (5,00)^2(s^2)}\)
\(\displaystyle{ v_{0} = \frac{ 730 (m) +\frac{1}{2}\cdot 9,8 \left(\frac{m}{s^2}\right) \cdot 5^2(s^2)}{\sin(53^{o})\cdot 5,00 (s)} = 213,5 \left(\frac{m}{s} \right).}\)
b)
Odległość pozioma pocisku
\(\displaystyle{ x = v_{0}\cdot t \cdot \cos(\theta_{0}) }\)
\(\displaystyle{ x = 213,5 \left(\frac{m}{s}\right) \cdot 5 (s) \cdot \cos(-53^{o}) = 642,4 \ \ m.}\)
c)
Składowa pozioma prędkości
\(\displaystyle{ v_{x} = v_{0}\cos(\theta_{0}) }\)
\(\displaystyle{ v_{x} = 213,5 \left(\frac{m}{s}\right) \cdot \cos(-53^{o}) = 128,0 \frac{m}{s}.}\)
d)
Skład pionowa prędkości
\(\displaystyle{ v_{y} = v_{0}\cdot \sin(\theta_{0}) - g\cdot t }\)
\(\displaystyle{ v_{y} = 213,5 \left(\frac{m}{s} \right) \cdot \sin(-53^{0}) - 9,8 \left(\frac{m}{s^2}\right) \cdot 5(s) = -121,5 \left(\frac{m}{s}\right). }\)