Matematyka.pl

Czy mógłby ktoś sprawdzić czy poprawnie policzyłem to zadanie?
Średnica przednich kół wozu jest 0,2 m mniejsza od średnicy kół tylnych.
Prędkość kątowa kół tylnich wynosi 9 [1/s], a przednich 12 [1/s]. Oblicz prędkośc wozu.

Mi wyszło,że prędkość wozu wynosi 7,2 [m/s], ale nie jestem pewien czy poprawnie rozwiązałem to zadanie.

Średnica kół tylnych: \(\displaystyle{ 0.8\mbox{m}}\), średnica kół przednich: \(\displaystyle{ 0.6\mbox{m}}\). Tak Ci pewnie wyszło. Ale dalej masz źle. Aby obliczyć prędkość liniową, należy pomnożyć prędkość kątową przez promień, a nie przez średnicę, jak to zapewne zrobiłeś. Wynik jest \(\displaystyle{ 3.6\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}\).

1 - koła przednie, 2 - koła tylne

\(\displaystyle{ v _{1} = v _{2}}\)

\(\displaystyle{ \omega _{1} \cdot r _{1} = \omega _{2} \cdot r_{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}r _{1} = r _{2} - 0,1 \\ r _{1} = r _{2} \cdot \omega _{2} \cdot \omega _{1} = \frac{3}{4} \cdot r _{2}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ r _{2} = 0,4 m}\)

\(\displaystyle{ v _{2} = v = \omega _{2} \cdot r _{2} = 9 \frac{1}{s} \cdot 2 \pi rad \cdot 0,4 \frac{m}{rad}= 7,2 \pi \frac{m}{s}}\)

Zgodnie z jednostkami określenie szybkości kątowej \(\displaystyle{ \frac{1}{s}}\) jest podaniem częstotliwości, a nie szybkości kątowej \(\displaystyle{ \frac{rad}{s}}\).

-- 26 wrz 2011, o 19:26 --

Kompletne przekłamanie edytorskie

i dalej obliczamy \(\displaystyle{ v = v_2 = \omega _2 \cdot r_2}\) i tak jak w pierwszej wersji, ale bez ukośników, które miały zapewniać odstęp, a tymczasem są widoczne. jeszcze nie mam opanowanego perfekcyjnie LaTeX-a, sorry.