Wyznacz prędkość krążka w momencie, w którym skończył się poślizg:
a)kula
b)walec
strzałka pokazuje kierunek obrotu. walcowi nadano predkosc katowa.
Poślizg
-
ozon
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 4 sty 2006, o 23:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
Poślizg
a) prętkość jest cały czas Vo bo wczsie poslizgu krązek nie traci na prętkosci jesli pominiemy wszelkie siły oporu-a przeciez o to tu chodzi? nie jestem za dobry w te kolcki ale chyba o to chodzi?
-
PawelJan
- Użytkownik
- Posty: 957
- Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
- Pomógł: 209 razy
Poślizg
No jak możemy pominąć jak widać że powierzchnia jest "szorstka" i mamy podany współczynnik tarcia?
Zadanie 1.
Napiszemy zależności od czasu prędkości ruchu postępowego i obrotowego naszej kuli.
Po wtargnięciu na obszar z tarciem na naszą kulę zaczyna działać siła tarcia, równa oczywiście T=�mg. Na ruch postępowy wpływa ona wiadomo: powoduje opóźnienie a=T/m. Zatem mamy ruch opóźniony:
\(\displaystyle{ v=v_0-\frac{T}{m}t \\ v=v_0-\frac{\mu mg}{m}t \\ v=v_0-\mu gt}\)
Natomiast kula, dzięki zaistnieniu tarcia zaczyna się obracać w wiadomym kierunku. Jeśli rozważymy obrót wokół osi do której przyczepiono wektor prędkości początkowej na rysunku to zauważymy, że jedynym momentem siły działającym na kulę będzie moment siły tarcia: M=TR=�mgR. Ten moment siły "rozpędza" nam kulę, nadając jej przyspieszenie kątowe ε=M/I gdzie I jest momentem bezwładności kuli względem osi przechodzącej przez jej środek: I=2/5 mR�, czyli ε=5/2 �mgR/mR�=2,5�g/R. Zatem
\(\displaystyle{ \omega=\epsilon t=\frac{5\mu g}{2R}t}\)
Teraz zobaczmy, co się dzieje w punkcie styku kuli z podłożem - na początku jest poślizg, więc istnieje pewna prędkość przesuwania się punktu styku po powierzchni /co nas uprawnia do stosowania wzoru na tarcie kinetyczne na marginesie/. Prędkość ta jest wypadkową dwóch prędkości - w końcu kula wykonuje dwa ruchy. Zatem możemy prędkość względną punktu styku z podłożem policzyć jako różnicę prędkości translacyjnej ruchu kuli (v, do przodu) oraz prędkości wynikłej z obrotu kuli wokół osi - punkt styku jest w odległości R od niej, więc v2=ωR. Nas interesuje, kiedy ruch będzie się odbywał już bez poślizgu, czyli kiedy ta względna prędkość będzie równa zeru. Należy więc napisać równość między tymi dwoma prędkościami i wyliczyć czas:
\(\displaystyle{ v_0-\mu gt=\frac{5\mu g}{2}t \\ t=\frac{2}{7}\frac{v_0}{\mu g}}\)
Podstawiając ten czas do wzoru na prędkość v otrzymamy poszukiwaną wartość prędkości:
\(\displaystyle{ v=v_0-\mu gt=\frac{5}{7}v_0}\)
Za ewentualne niespójności oznaczeniowe czy treściowe od razu przepraszam.
Do zadania drugiego pierwsze jest znaczącą odpowiedzią.
Zadanie 1.
Napiszemy zależności od czasu prędkości ruchu postępowego i obrotowego naszej kuli.
Po wtargnięciu na obszar z tarciem na naszą kulę zaczyna działać siła tarcia, równa oczywiście T=�mg. Na ruch postępowy wpływa ona wiadomo: powoduje opóźnienie a=T/m. Zatem mamy ruch opóźniony:
\(\displaystyle{ v=v_0-\frac{T}{m}t \\ v=v_0-\frac{\mu mg}{m}t \\ v=v_0-\mu gt}\)
Natomiast kula, dzięki zaistnieniu tarcia zaczyna się obracać w wiadomym kierunku. Jeśli rozważymy obrót wokół osi do której przyczepiono wektor prędkości początkowej na rysunku to zauważymy, że jedynym momentem siły działającym na kulę będzie moment siły tarcia: M=TR=�mgR. Ten moment siły "rozpędza" nam kulę, nadając jej przyspieszenie kątowe ε=M/I gdzie I jest momentem bezwładności kuli względem osi przechodzącej przez jej środek: I=2/5 mR�, czyli ε=5/2 �mgR/mR�=2,5�g/R. Zatem
\(\displaystyle{ \omega=\epsilon t=\frac{5\mu g}{2R}t}\)
Teraz zobaczmy, co się dzieje w punkcie styku kuli z podłożem - na początku jest poślizg, więc istnieje pewna prędkość przesuwania się punktu styku po powierzchni /co nas uprawnia do stosowania wzoru na tarcie kinetyczne na marginesie/. Prędkość ta jest wypadkową dwóch prędkości - w końcu kula wykonuje dwa ruchy. Zatem możemy prędkość względną punktu styku z podłożem policzyć jako różnicę prędkości translacyjnej ruchu kuli (v, do przodu) oraz prędkości wynikłej z obrotu kuli wokół osi - punkt styku jest w odległości R od niej, więc v2=ωR. Nas interesuje, kiedy ruch będzie się odbywał już bez poślizgu, czyli kiedy ta względna prędkość będzie równa zeru. Należy więc napisać równość między tymi dwoma prędkościami i wyliczyć czas:
\(\displaystyle{ v_0-\mu gt=\frac{5\mu g}{2}t \\ t=\frac{2}{7}\frac{v_0}{\mu g}}\)
Podstawiając ten czas do wzoru na prędkość v otrzymamy poszukiwaną wartość prędkości:
\(\displaystyle{ v=v_0-\mu gt=\frac{5}{7}v_0}\)
Za ewentualne niespójności oznaczeniowe czy treściowe od razu przepraszam.
Do zadania drugiego pierwsze jest znaczącą odpowiedzią.
-
PawelJan
- Użytkownik
- Posty: 957
- Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
- Pomógł: 209 razy
Poślizg
Nie uważasz.
Analogicznie jest ruch z poślizgiem, tym razem moment siły tarcia hamuje ruch obrotowy, zaś rozpędza walec w ruchu postępowym w lewo.
\(\displaystyle{ \omega=\omega_0-\epsilon t=\omega_0-\frac{M}{I}t=\omega_0-\frac{\mu mgR}{\frac{1}{2}mR^2}t=\omega_0-\frac{2\mu g}{R}t}\)
Ruch postępowy jest ruchem jednostajnie przyspieszonym:
\(\displaystyle{ v=at=\frac{F}{m}t=\frac{T}{m}t=\frac{\mu mg}{m}t=\mu gt}\)
Znowuż analogicznie rozpatrujemy ruch punktu styku, teraz składowa jego prędkości związana z ruchem obrotowym jest skierowana w prawo, zaś z postępowym - w lewo. Znowu mnożysz omegę przez R i porównujesz z v, aby wyznaczyć czas t, kiedy cała ta zabawa się kończy i czas ten wstawiasz do wzoru na prędkość liniową.
Analogicznie jest ruch z poślizgiem, tym razem moment siły tarcia hamuje ruch obrotowy, zaś rozpędza walec w ruchu postępowym w lewo.
\(\displaystyle{ \omega=\omega_0-\epsilon t=\omega_0-\frac{M}{I}t=\omega_0-\frac{\mu mgR}{\frac{1}{2}mR^2}t=\omega_0-\frac{2\mu g}{R}t}\)
Ruch postępowy jest ruchem jednostajnie przyspieszonym:
\(\displaystyle{ v=at=\frac{F}{m}t=\frac{T}{m}t=\frac{\mu mg}{m}t=\mu gt}\)
Znowuż analogicznie rozpatrujemy ruch punktu styku, teraz składowa jego prędkości związana z ruchem obrotowym jest skierowana w prawo, zaś z postępowym - w lewo. Znowu mnożysz omegę przez R i porównujesz z v, aby wyznaczyć czas t, kiedy cała ta zabawa się kończy i czas ten wstawiasz do wzoru na prędkość liniową.
Ostatnio zmieniony 12 mar 2006, o 08:39 przez PawelJan, łącznie zmieniany 1 raz.
