Pole Grawitacyjne

malyna · Post autor: **malyna** » 21 maja 2005, o 17:03

Jest takie zadanko:

Jaką prędkość osiągnie ciało puszczone swobodnie z wysokości H=6400km w momencie uderzenia o Ziemię?

Początke rozwiązuje tak:

\(\displaystyle{ W_{Fwyp} = \Delta E_{kin} = E_{kin} - E_{kin o} = E_{kin} = \frac{1}{2} m V^{2}}\)

\(\displaystyle{ W_{Fwyp} = - GMm[ \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}}]}\)

i teraz \(\displaystyle{ R_{1}}\) jest równe zero a \(\displaystyle{ R_{2}}\) jest równe 6400km

i z tego:

\(\displaystyle{ V = \sqrt{\frac{2GM}{H}}}\)

Czy to jest dobrze przeprowadzone rozwiązanie?? Nie czuje się jeszcze w tym biegły więc wole się spytać

lepton · Post autor: **lepton** » 21 maja 2005, o 22:14

Rozwiązanie moim zdaniem jest błędne bo urzyty przez ciebie wzór na prace w polu grawitacyjnym zachowawczym w którym występuje R jest miarą odległości jakiegoś ciała od środka masy w tym wypadku Ziemi, a nie od jej powierzchni.

Natomiast prawidłowe rozwiązanie wygląd tak:

Ek = Ep

Ep - energia potencjalna którą posiada ciało na danej wysokości
Ek - energia kinetyczna, którą będzie posiadało ciało w momencie zderzenia

więc:

\(\displaystyle{ \frac{mv^{2}}{2}=mgH}\)

co daje nam, że:

\(\displaystyle{ v=sqrt{2gH}}\)

Pozdrawiam, lepton

mallyna · Post autor: **mallyna** » 21 maja 2005, o 22:55

Ale w tym wypadki nie można z tego chyba skorzystać... Odległość jest porównywalna z prominiem planety i siła ciężkości wraz ze wzrostem wysokości się zmniejsza, nie jest taka sama jak w przypadku rzutów pionowych na niewielkie odległości. Wydaje mi się że to włąśnie tym sposobem powinno być rozwiązane.

droopy · Post autor: **droopy** » 22 maja 2005, o 12:39

ogólnie można przyjmować, ze do 10 km nad ziemią pole grawitacjne jest jednorodne, więc wtedy można liczyć z E=mgh, ale przy takiej odległości trzeba właśnie ten wzór zastosować, z tym, że jeden promień to 6370km (promień ziemi), a drugi to 12770km (promień ziemi + wysokość nad powierzchnią)

lepton · Post autor: **lepton** » 22 maja 2005, o 13:28

Rzeczywiście, zapomniałem wziąć pod uwagę daną odległość, że jest wyrażona w km. To w takim razie ten wzór jest jak najbardziej poprawny, tylko jak już wspomniałem i droopy też, trzeba uwzględnić promień Ziemi.

mallyna · Post autor: **mallyna** » 22 maja 2005, o 17:17

A jeżeli puścimy ciało swobodnie z tej wysokości to prędkość w momencie uderzenia o Zięmię będzie taka sama jak prędkość początkowa, z którą trzeba to ciało wyrzucić??

droopy · Post autor: **droopy** » 22 maja 2005, o 22:20

chodzi ci o to, że rzucamy ciało w góre i jaką ono będzie miało prędkość jak będzie wracało?? taką samą jak przy wyrzucie (zakładając oczywiście zero strat w wyniku oporów powietrza...)