Mam problem z dwoma zadaniami, proszę o pomoc.
1. Pierwszy statek płynie na północ z prędkością \(\displaystyle{ 30\:\text{węzłów}}\) i przepływa obok punktu latarni w chwili \(\displaystyle{ t=0\:\text{h}}\). Inny statek płynie na wschód z prędkością \(\displaystyle{ 20\:\text{węzłów}}\) i przepływa obok latarni w chwili \(\displaystyle{ t=1\:\text{h}}\). Znaleźć odległość między statkami w chwili \(\displaystyle{ t}\).
2. Pożar powstaje na odcinku o długości \(\displaystyle{ 20\:m}\) i rozprzestrzenia się we wszystkie strony z jednakową prędkością \(\displaystyle{ 2\:\text{m/s}}\). Znaleźć powierzchnię pożaru w chwili \(\displaystyle{ t}\).
Odległość między punktami w chwili t
- mathX
- Użytkownik
- Posty: 648
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 116 razy
Odległość między punktami w chwili t
2.Narysuj sobie sytuację na kartce. Dla uogólnienia przyjmę, że długość odcinka wynosi \(\displaystyle{ a}\).
Ze szkicu od razu można z niej wywnioskować, że \(\displaystyle{ P(r)=\pi r^{2}+2ra}\)
Skoro pożar rozchodzi się ze stałą prędkością, do \(\displaystyle{ r(t)=vt}\)
Zatem \(\displaystyle{ P(t)=\pi (vt)^{2}+2vta}\)
Podstawiając dane wychodzi ostatecznie:
\(\displaystyle{ P(t)=4\pi t^{2} + 80 t}\)
Pozdrawiam.
Ze szkicu od razu można z niej wywnioskować, że \(\displaystyle{ P(r)=\pi r^{2}+2ra}\)
Skoro pożar rozchodzi się ze stałą prędkością, do \(\displaystyle{ r(t)=vt}\)
Zatem \(\displaystyle{ P(t)=\pi (vt)^{2}+2vta}\)
Podstawiając dane wychodzi ostatecznie:
\(\displaystyle{ P(t)=4\pi t^{2} + 80 t}\)
Pozdrawiam.
Odległość między punktami w chwili t
Odświeżam temat, bo mam problem z tymi samymi zadaniami.
W 2) - Mógłby ktoś obrazowo wytłumaczyć jak wygląda ta sytuacja? Nie rozumiem skąd się bierze ten wzór \(\displaystyle{ P(r)}\)
Dodatkowo jakby ktoś przypadkowo umiał zrobić to pierwsze zadanie, albo chociaż wskazał jak się za to zabrać to byłoby super.
W 2) - Mógłby ktoś obrazowo wytłumaczyć jak wygląda ta sytuacja? Nie rozumiem skąd się bierze ten wzór \(\displaystyle{ P(r)}\)
Dodatkowo jakby ktoś przypadkowo umiał zrobić to pierwsze zadanie, albo chociaż wskazał jak się za to zabrać to byłoby super.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Odległość między punktami w chwili t
@naciunia7
W obu przypadkach bez rysunku „ani rusz”.
W pierwszy zadaniu statki w (ogólnym przypadku) będą na końcach przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) pewnego zmiennego trójkąta prostokątnego. Trzeba wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ \left|\overline{AB}\right|(t)}\).
W obu przypadkach bez rysunku „ani rusz”.
W pierwszy zadaniu statki w (ogólnym przypadku) będą na końcach przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) pewnego zmiennego trójkąta prostokątnego. Trzeba wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ \left|\overline{AB}\right|(t)}\).