Matematyka.pl

Wyjaśnij, dlaczego jajko ugotowane na twardo można odróżnić od surowego, wprawiając je w ruch obrotowy na stole.

Może dlatego, że zawsze dajemy jajku pewną prędkość kątową, ale w jajku surowym siła odśrodkowa przemieszcza cięższe żółtko na jeden z końców jajka, rośnie tym samym jego moment bezwładności (zgodnie z prawem Steinerta), więc z zasady zachowania momentu pędu (moment pędu obliczamy: \(\displaystyle{ L=I\omega}\)) wynika, że maleje prędkość kątowa - dlatego obraca się wolniej od jajka ugotowanego w którym moment bezwładności i prędkość kątowa się nie zmienia (tzn. w obu przypadkach \(\displaystyle{ \omega}\) maleje powoli z powodu oporów ruchu - ale te są takie same dla ugotowanego i surowego).

Do tego dodać należy, że jajku surowemu bardzo daleko jest do ciała sztywnego (za które z pewnym przybliżeniem uznać możemy sprężyste jajko ugotowane) - dzięki sile lepkości i własnej bezwładności kolejne warstwy poruszają się z różnymi prędkościami, w związku z czym moment bezwładności (jak słusznie napisał Sulik) może wzrastać.
Uwzględniając jeszcze siłę odśrodkową, część materii jajka przemieszcza się dalej od osi obrotu, czemu towarzyszy zwiększenie momentu bezwładności, i, zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu, spadek prędkości kątowej - jak zauważył przedmówca.

Moment bezwładności może wzrastać jeżeli masa odsunie się od osi obrotu,
ale tu nie to jest przyczyną zatrzymywania się surowego jajka.

Chodzi tu raczej o to, że rozkręcając gotowane jajko wprawiamy w ruch obrotowy wszystko,
czyli zawartość plus skorupa, natomiast w surowym rozkręcamy jedynie lekką skorupkę - wnętrze prawie stoi.
Lekka skorupka jest następnie szybko hamowana przez to płynne wnętrze.

Jeśli udałoby się dokładnie rozkręcić to wnętrze (umieszczamy jajko w wirówce i powoli ropędzamy),
to kręciłoby się jeszcze dłużej niż to surowe - z uwagi na większy moment bezwładności.

dzieki