Matematyka.pl

Część,

Mam takie zadanie.

Schody ruchome o długości \(\displaystyle{ 12 m}\) i wysokości \(\displaystyle{ 6 m}\) poruszają się z stałą prędkością \(\displaystyle{ 0,7 m/s}\). Po schodach wchodzi mężczyzna o masie \(\displaystyle{ 80 kg}\) z prędkością \(\displaystyle{ 0,5 m/s}\) względem schodów. Jaką moc wyzwalają schody podczas wchodzenia mężczyzny na górę.

Wiem, że moc schodów można wyliczyć z wzoru:
\(\displaystyle{ P= \vec{F} \cdot \vec{v} }\)
\(\displaystyle{ F}\) jest to siła, z którą schody działają na człowieka. Tutaj powinno być, że
\(\displaystyle{ F=mg}\)
Moje pytanie brzmi co podstawić pod \(\displaystyle{ v}\). Moim zdaniem powinno tutaj być \(\displaystyle{ 0,7 m/s}\) (prędkość schodów). Człowiek dodatkową prędkość uzyska dzięki energii wewnętrznej (w końcu musi wykonać pracę idąc na górę). Czy to moje rozumowanie jest prawidłowe? Czy raczej trzeba tutaj podstawić \(\displaystyle{ 1,2 m/s}\)?

Pozdrawiam
Michał

Energia potencjalna mężczyzny wzrośnie o \(\displaystyle{ E = m g h}\), ale tylko część pracy \(\displaystyle{ \frac{v_s}{v_s+v_m}}\) wykonają schody, resztę wykona sam mężczyzna. Wchodzenie zajmie czas \(\displaystyle{ \frac{l}{v_s+v_m}}\). I moc średnia to praca podzielona przez czas czyli \(\displaystyle{ P_s=m g h \frac{v_s}{l}}\). Tymczasem, moc mężczyzny to \(\displaystyle{ P_m=m g h \frac{v_m}{l}}\).

\(\displaystyle{ v_m = 0,5}\)

Możesz mi tylko wyjaśnić czemu podczas obliczania mocy podstawiasz dwa różne czasy? Nie powinny one być takie same?

Proszę zauważyć, że on człowiek został podniesiony ze stałą prędkocią pionową na wyskość schodów w czasie \(\displaystyle{ t }\).
Napęd schodów wykonał w tym czasie pracę na podniesienie masy na tę wysokość i siły "odpychania" schodów na drodze równej ich długości.

Dobra już chyba wiem skąd są. Dla mężczyzny:
\(\displaystyle{ P_m=mg \frac{h_m}{t}=mg v_{my} = mg v_m sin(\alpha) = mg v_m \frac{h}{l} }\)

Dzięki za pomoc.