Witam mam następujące zadania
1.W ruchu prostoliniowym prędkość ciała jest następującą funkcją czasu: \(\displaystyle{ v = 2t^2+0.5t+1 a)}\).Oblicz drogę przebytą przez ciało w czasie od \(\displaystyle{ 2s }\)do \(\displaystyle{ 4s }\) b)Oblicz przyśpieszenie c.Określ ruch ciała
2.Cząstka porusza się wzdłuż osi x zgodnie z wzorem:\(\displaystyle{ x(t)=ate^{-0,02bt}-8c}\)
a)W jakich jednostkach są wyrażone stałe a, b i c, jeśli położenie x jest w metrach?
W pierwszym wyszedł mi ruch niejednostajnie przyspieszony a w drugim jakieś radiany czy to jest dobrze?
Zad. 1.
Droga \(\displaystyle{ S = \int_{2}^{4} (2t^2 + \frac{1}{2}t + 1)dt = \int_{2}^{4} 2t^2dt + \int_{2}^{4} t dt + \int_{2}^{4}dt}\)
Przyspieszenie ruchu \(\displaystyle{ a = \frac{d}{dt} (2t^2 + \frac{1}{2}t +1)= ... }\)
Widać stąd, że ruch jest przyspieszonym przyspieszeniem proporcjonalnym do upływu czasu jego trwania.
Zad.2.
Współczynnik \(\displaystyle{ c}\) ma wymiar długości, jego jednostką jest \(\displaystyle{ metr}\), dla tego składnik \(\displaystyle{ 8c}\) ma wymiar taki jak wymiar \(\displaystyle{ x}\) czyli długości, zaś jego współczynnik \(\displaystyle{ 8}\) jest bezwymiarowy.
Wykładnik potęgi jest również bezwymiarowy, zatem wielkość \(\displaystyle{ b}\) ma wymiar \(\displaystyle{ \frac{1}{s}}\) , bo: \(\displaystyle{ \frac{1}{s} \cdot s =1}\)
Współczynnik \(\displaystyle{ a}\) ma wymiar wynikający z równania: \(\displaystyle{ m = a[*] \cdot s \cdot 1}\), stąd: \(\displaystyle{ * = \frac{m}{s}}\) i
jego jednostką jest jednostka prędkości ruchu \(\displaystyle{ \frac{m}{s}}\) .
czyli w zadaniu 1 c to nie jest ruch niejednostajnie zmienny? A \(\displaystyle{ \frac{1}{s} }\) to są radiany? A w pierwszym można było policzyć bez całki oznaczonej licząc drogę w czasie 1s i 4s? Czyli przyspieszenie było równe \(\displaystyle{ 4t+ \frac{1}{2} }\)?A w zadaniu 2 a może być równe \(\displaystyle{ \frac{1}{s}}\)
1. "czyli w zadaniu 1 \(\displaystyle{ c}\) to nie jest ruch niejednostajnie zmienny? " Jest niejednostajnie, czyli z niestałym w czasie, tu co do wartości, przyspieszeniem, które tu jest jednostajnie zmienne.
2. A \(\displaystyle{ \frac{1}{s}}\) to są radiany?" Nie! Radian jest jednostką bezwymiarową.
A w pierwszym można było policzyć bez całki oznaczonej licząc drogę w czasie 1s i 4s? Czyli jak napisałam w określeniu ruchu niejednostajnie zmienny to jest dobrze?
Proszę obliczyć wg propozycji "bez całki" i po scałkowaniu równania prędkości w tym ruchu. Warto, później porównać kolejne składniki w obu rozwiązaniach. Świetna lekcja.
Ichigo0 pisze: 5 lis 2020, o 16:45
A w pierwszym można było policzyć bez całki oznaczonej licząc drogę w czasie 1s i 4s? Czyli jak napisałam w określeniu ruchu niejednostajnie zmienny to jest dobrze?
Jeżeli tylko potrafisz wyliczyć drogę w drugiej i czwartej sekundzie, to oczywiście nic nie musisz całkować. Tylko czy potrafisz???
Okreslenie "jednostajnie przyspieszony" ma sens, bo coś mówi o charakterze tej zmienności. Niejednostanna zmienność nic nie mówi o tym ruchu, więc ma mało sensu.
@kruszewski: w swojej odpowiedzi zakładasz, że czas podany jest w sekundach. A przecież wcale tak być nie musi. W skrajnym przypadku może być podany np w metrach(które przebędzie promień światła)
A potem do drogi mam trzeba podstawić 1\(\displaystyle{ s}\) i 4\(\displaystyle{ s}\) w pierwszym zadaniu, bo 1,2 sekundy to już jest druga?
Dodano po 1 dniu 19 godzinach 49 minutach 38 sekundach:
Opierałam się na takim zadaniu: Oblicz drogę jaką przebędzie ciało w ciągu piątej i szóstej sekundy ruchu jednostajnie przyspieszonego jeżeli jego szybkość po trzech sekundach wynosi \(\displaystyle{ v=4m/s}\) a szybkość początkowa jest równa zeru i w tym zadaniu według rozwiązania mojego ówczesnego korepetytora trzeba było policzyć drogę dla czwartej i szóstej sekundy. Jaka jest różnica pomiędzy tym zadaniem a tym które mam teraz na studiach?
Różnica polega na tym, że w zadaniu szkolnym mieliśmy podany rodzaj ruchu - ruch jednostajnie przyśpieszony z prędkością początkową równą zeru.
Z wartości prędkości w czwartej sekundzie mogliśmy obliczyć przyśpieszenie \(\displaystyle{ a }\) ciała, zaś ze wzoru na drogę z prędkością początkową równą zeru - drogę którą przebyło ciało w czwartej i szóstej sekundzie oraz różnicę tych dróg czyli dystans jaki przebyło ciało między czwartą a szóstą sekundą ruchu.
W zadaniu na studiach mamy podany wzór na prędkość \(\displaystyle{ v(t) = 2t^2 + 0,5 t + 1a }\), która nie jest liniową (jak w zadaniu szkolnym), tylko kwadratową funkcją czasu. Nie jest to więc ruch jednostajnie przyśpieszony. Jest to ruch niejednostajny.
Obliczając drogę w tym ruchu w danym przedziale czasu musimy skorzystać z całki oznaczonej. Jeśli nie miała Pani całki Newtona, to proponuję graficzne obliczenie tej całki, obliczając pole trapezu krzywoliniowego pod wykresem prędkości \(\displaystyle{ v(t) }\) w przedziale czasu \(\displaystyle{ [2, 4] s.}\) na przykład metodą prostokątów.
