Matematyka.pl

Zad.1
Z Pcimia do Pacanowa jedzie samochód. Pierwszą połowę drogi pokonuje z prędkością V1,drugą z prędkością V2.jaka jest średnia prędkość samochodu na całej drodze? Zakładamy że samochód jedzie wzdłuż linii prostej.

Zad.2
Na wysokości 15 km nad powierzchnią ziemi w wyniku zderzeń promieniowania kosmicznego z molekułami powietrza powstają miony. Średni czas życia mionu wynosi 2,2x10-6 s. Zakładamy że miony poruszają się prosto w kierunku powierzchni ziemi. Z jaką prędkością muszą poruszać się miony by do powierzchni dotarła(średnio) połowa wyprodukowanych mionów?

Zad.3
Silnik cieplny realizuje cykl złożony z dwóch przemian izochorycznych i dwóch izobarycznych. W chwili początkowej objętość wynosi V1 a ciśnienie p1 Liczba moli gazu doskonałego będącego czynnikiem roboczym wynosi 1. W wyniku przemiany izochorycznej ciśnienie gazu wzrasta trzykrotnie. Teraz następuje przemiana izobaryczna. Maksymalna objętość gazu jest cztery raz większa od objętości początkowej. Następnie w wyniku przemiany izochorycznej i przemiany izobarycznej silnik cieplny wraca do stanu początkowego. Oblicz sprawność tego silnika.

Zad.4
Oblicz pojemność kondensatora składającego się z dwóch współosiowych cylindrów o promieniach r1 i r2 oraz długości L.


Będe wdzieczny za rozwiązanie któregoś z nich Z góry dziękuje:)

ad1\(\displaystyle{ \frac{v_{1}*t_{1}+v_{2}*t_{2}}{t_{1}+t_{2}}}\)

ogółem całkowita droga do całkowitego czasu

No nie jestem pewien rozwiązania zadania 1. Wydaje mi się po moich jakiś tam obliczeniach, że:


2V1*V2/V1+V2

Zgadzam się z redokiem. Ewentualnie jak ktoś chce sobie skomplikować życie, to może to wyglądać tak:

Średnia, to suma składowych wartości podzielona przez ilość tych wartości, czyli w naszym przypadku:
\(\displaystyle{ V_{Sr}=\frac{V_{1}+V_{2}}{2}}\)

Skoro 1 połowa trasy została pokonana z prędkością \(\displaystyle{ V_{1}}\), a 2 połowa z prędkością \(\displaystyle{ V_{2}}\), to zakładając, że cała trasa to - S, otrzymujemy:

\(\displaystyle{ V_{1}=\frac{S}{2t_{1}}}\)
oraz
\(\displaystyle{ V_{2}=\frac{S}{2t_{2}}}\)

czyli

\(\displaystyle{ V_{Sr}=\frac{V_{1}+V_{2}}{2}=\frac{S}{2t_{1}}\times\frac{1}{2} + \frac{S}{2t_{2}}\times\frac{1}{2}=\frac{4St_{1}+4St_{2}}{16t_{1}t_{2}} = \frac{4S(t_{1}+t_{2})}{16t_{1}t_{2}}=\frac{S(t_{1}+t_{2})}{4t_{1}t_{2}}}\)

czyli

\(\displaystyle{ V_{Sr}=\frac{S(t_{1}+t_{2})}{4t_{1}t_{2}}}\)

Rację ma Damian20, choć redoka rozwiązanie błędne nie jest.

Zauważ, redok, że nie ma w danych czasów przejazdów, które mógłbyś podstawić do swego równania.

\(\displaystyle{ \Large t=t_1+t_1=\frac{0,5s}{v_1}+\frac{0,5s}{v_2}=\frac{0,5s(v_1+v_2)}{v_1v_2} \\ v=\frac{s}{t}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}}\)

ebik pisze:Średnia, to suma składowych wartości podzielona przez ilość tych wartości, czyli w naszym przypadku:
\(\displaystyle{ V_{Sr}=\frac{V_{1}+V_{2}}{2}}\)

Ale za to należy się po uszach i to zdrowo! To nie taka prosta Matematyka lecz Fizyka i trzeba się lepiej zastanowić nad sensem fizycznym, nim się napisze wyrażenie na średnią prędkość.
A na marginesie to jeszcze drogę "trzeba by tam było" oprócz rzeczonych czasów, co już całkiem wykracza poza dane, a wogóle nie przyjmuje danych zawartych w treści zadania Twój wzór, ebik.