Matematyka.pl

zadanie:

Chlopiec o masie M, ktory hustajac sie na hustawce wychylal sie na wysokosc H liczac od polozenia rownowagi w pewnej chwili chwycil podany mu ciezar o masie m. Obliczyc maksymalna wysokosc h na jaka wychyli sie hustawka, jezeli ciezar bedzie podany: 1) w chwili najwiekszego wychylenia hustawki, 2) w chwili przechodzenia jej przez polozenie rownowagi?

jak dla mnie odpowiedz powinna wynosic w pierwszym przypadku : nie zmieni sie, w drugim h=(MH)/(m+M). odpowiedz jest jednak inna w drugim przypadku

pzdr, aram

Policzmy wysokość, na którą wzniesie się ciało posiadające m, v na dole: mgh=mv�/2 -> h=v�/2g (*)

Bez piłki mamy H=vo�/2g.

Jeżeli dodamy gościowi o masie M piłkę o m (a raczej jak on ją sobie "chwyci" z położenia jej nieruchomego ) to z zasady zachowania pędu

Mvo=(M+m)v1 -> v1=Mvo/(M+m).

Podstawiamy do (*):

h1=[Mvo/(M+m)]�/2g=M�vo�/(M+m)�2g=M�/(M+m)�*vo�/2g=M�/(M+m)� * H.

patrz bo ja tylko pojechalem z zasady zachowania energii:

na dole bedzie MgH bo bedzie to energia rowna energii kinetycznej na gorze chlopca
i po dodaniu ciezaru na gorze bedzie energia (M+m)hg

MgH=(M+m)hg , wiec h=(MH)/(m+M)

dlaczego to jest zle ?

Nasze zjawisko na dole jest po prostu zderzeniem doskonale (całkowicie) NIEsprężystym - a w takim jak dobrze wiemy energia kinetyczna NIE zostaje zachowana, zostaje się jedynie najbardziej wszędobylska zasada zachowania pędu, która obowiązuje nawet wtedy, kiedy zas. zach. en. zdaje się zawodzić.
Więc to jest złe, że korzystasz jedynie z zasady zachowania energii zostawiając pęd.

Pozdrawiam, PawelJan