Matematyka.pl

Na stole spoczywa listwa, a na niej jednorodna kulka o masie M. W pewnej chwili listwa zaczyna się poruszać poziomo z przyspieszeniem \(\displaystyle{ a_{o}}\). Oblicz największe przyspuieszenie a, przy którym kulka nie bedzie sie ślizgała względem listwy. Współczynnik tarcia kuli o listwę wynosi f= 0,3. (Zadanie 439 ze zbioru zadań Mendla)

Doszedłem do wniosku że pierwsze równana powinny wyglądać tak (obeswator stoi na listwie):

\(\displaystyle{ \vec{F_{a_{o}}} - \vec{T} = -m\vec{a}}\)
oraz
\(\displaystyle{ (F_{a_{o}} - T ) R = (\frac{2}{5}mR^{2} + mR^{2})\frac{a}{R}}\)

Jednak z tych równań nie mogę dojść do wyniku, który powinien być: \(\displaystyle{ a_{o_{max}} = \frac{7}{2}gf}\)

Co robię źle ??

No dobrze masz.

Pierwsze równanie rozpiszmy:

\(\displaystyle{ Ma_{0}-fMg=Ma}\) czyli \(\displaystyle{ a=a_{0}-fg}\).

Drugie:

\(\displaystyle{ MgfR=\frac{2}{5}MR^{2}\frac{a}{R}}\), czyli \(\displaystyle{ a=\frac{5}{2}gf}\)

Porównujemy

\(\displaystyle{ a_{0}-fg=\frac{5}{2}gf}\), czyli \(\displaystyle{ a_{0}=\frac{7}{2}gf}\)

Dlaczego w drugim równaniu jest tylko moment siły tarcia a nie ma momentu siły którą działa deska na kulkę ?? A poza tym wynik się nie zgadza. Bo powinno być \(\displaystyle{ a_{o} = \frac{7}{2}gf}\)

Zamiast momentu bezwładności względem osi obrotu dałem Twoją przesuniętą.
Poprawiłem to - zamiast 7/5 mamy 2/5 [jak dla zwykłej kuli].

mallyna pisze:Dlaczego w drugim równaniu jest tylko moment siły tarcia a nie ma momentu siły którą działa deska na kulkę ??

Bo w ruchu obrotowym nie ma znaczenia siła która działa na oś obrotu!