Matematyka.pl

Mam pytanie. Kto pomógłby mi rozwiązać następujące zadanie? Będę wdzięczna za pomoc. Na zajęciach dostałam bonus czyli zadanie domowe. Tak szczerze nic nie zrozumiałam z tego co wykładowca chciał nam na tych zajęciach przekazać. Mogę się tylko domyślać jak zacząć rozwiązywać i na tym koniec moich możliwości.
Wyznaczyć ekstremale funkcjonału:

\(\displaystyle{ W[y]= \int\limits_{0}^{1}(y’^2+12xy)dx}\)

\(\displaystyle{ y(0)=0\\
y(1)=1}\)

Z góry dziękuję za pomoc!!!

Wątek niżej masz rozwiązane prawie identyczne zadanie:
https://matematyka.pl/152344.htm

Q.

Prawie. Dobrze powiedziane. Takie zadanie (to wcześniejsze) podał nam ten gościu z rozwiązaniem, ale nie wiem co skąd się wzięło więc ciężko mi to rozwiązać. Przepisałam z tablicy bez zrozumienia, bo tak szybko pisal i zmazywał i teraz mam problem. Dlatego poprosiłam o pomoc. A poza tym jemu wyszły inne wyniki.

Dałbym sobie kopyto uciąć, że początkowo treść zamieszczonego zadania była inna.

Równanie Eulera-Lagrange'a to:
\(\displaystyle{ \frac{\partial F}{\partial y} - \frac{ \mbox{d} }{ \mbox{d}x } \left( \frac{\partial F}{\partial y'} \right) = 0}\)

U nas \(\displaystyle{ F(x,y,y')=y'^2+12xy}\), czyli:
\(\displaystyle{ \frac{\partial F}{\partial y} = 12x\\
\frac{\partial F}{\partial y'} = 2y' \\
\frac{ \mbox{d} }{ \mbox{d}x } \left( \frac{\partial F}{\partial y'} \right) = 2y''}\)
więc nasze równanie to:
\(\displaystyle{ 12x-2y''=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ y''=6x}\)
czyli
\(\displaystyle{ y=x^3+ax+b}\)
Po wstawieniu warunków początkowych dostajemy:
\(\displaystyle{ 0=b \\
1= 1+a+b}\)
skąd \(\displaystyle{ a=b=0}\), więc rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ y=x^3}\)

Q.

Bardzo dziękuję!!! Treść była trochę inna bo się pospieszyłam przy wpisywaniu, a później ją zmieniłam. Jeszcze raz wielkie dzięki!!!