Wyprowadzanie dowolnego wzoru

indianin · Post autor: **indianin** » 19 lip 2009, o 17:35

Witam!

Na wstępie zaznaczę, że swoją edukację zakończyłem na poziomie liceum, toteż moja wiedza w tym zakresie jest poważnie ograniczona.
Zwracam się do Was z zapytaniem, co należy zrobić by wyprowadzić dowolny wzór funkcji na podstawie danych, np. 50 punktów (x,y)?

Ponoć istnieje program, który taki wzór generuje. Jeśli to mit proszę o jakiekolwiek wskazówki od czego zacząć.

Z góry dziękuję.

Post autor: **miki999** » 19 lip 2009, o 17:39

Chodzi o to, że podajesz 50 dowolnych pkt. i otrzymujesz wzór funkcji przechodzącej przez nie wszystkie?

To nazwa działu podpowiada, że jest to interpolacja. Mamy np. wielomian interpolacyjny Lagrange'a (metod jest więcej). Było już kilka tematów o tym na forum.

Pozdrawiam.

p_pokora · Post autor: **p_pokora** » 20 lip 2009, o 23:30

Tak, stosuje się wielomiany interpolacyjne, jak podał kolega wielomian interpolacyjny Lagrange' lub Newtona lub masę innych. Jeśli masz chwilę czasu możesz stworzyć sobie program liczący wielomian interpolacyjny, np. w piekielnie drogiej Mathematice. Jest darmowa Maxima, ale nie wiem, czy ona ma możliwość tworzenia takich funkcji. Miałem gdzieś napisany taki "program" do interpolacji w Mathematice, jeśli znajdę go znajdę to przepiszę go na forum.
Tak a propos to 50 punktów to paradoksalnie zbyt dużo ... Mówi się, że najlepsza aproksymacja jest uzyskiwana dla 7 lub 9 węzłów interpolacyjnych w zerach wielomianu Czebyszewa.
Jeśli chcesz dokładnie przybliżać funkcję, to możesz korzystać z funkcji splajnowej, ale wyznaczenie bazy splajnowej ręcznie to udręka.
Pozdrawiam