Matematyka.pl

Witam.

Mam za zadanie znaleźć kwadratowy wielomian interpolacyjny dla funkcji \(\displaystyle{ sinx}\) na przedziale [3, 3.28] rad. Czy może ktoś mi pomóc zrozumieć jak to zrobić? Myślałem o wybraniu 3 punktów (3, 3.14, 3.28) obliczeniu dla nich wartości sinusa i interpolowaniu Lagrange'em. CZy do dobry pomysł a może istnieje, inna lepsza metoda?

Edit: Wydaje mi się, że mój pomysł może być zły i wystarczy tylko coś zauważyć

Z góry dzięki za pomoc.

Węzły interpolacji:

\(\displaystyle{ x_{0}= 3,00, \ \ x_{1} = 3,14, \ \ x_{2} = 3,28}\) (wybrano poprawnie)

Do interpolacji funkcji sinus proponuję kwadratowy wielomian interpolacyjny Newtona:

\(\displaystyle{ f_{2}(x) = f[x_{0}] + f[x_{1},x_{0}] (x_{1}-x_{0}) + f[x_{2},x_{1},x_{0}](x -x_{0})(x-x_{1})}\) (1)

gdzie współczynniki wielomianu są różnicami dzielonymi:

\(\displaystyle{ f[x_{0}] = f(x_{0}),}\)

\(\displaystyle{ f[{x_{1}, x_{0}] = \frac{f(x_{1}) -f(x_{0})}{x_{1}, -x_{0}}.}\)

\(\displaystyle{ f[x_{2},x_{1},x_{0}]=\frac{f[x_{1},x_{2}]- f[x_{1},x_{0}]}{x_{2}- x_{0}} =\frac{\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}-\frac{f(x_{1})- f(x_{0})}{x_{1}-x_{0}}}{x_{2}-x_{0}}.}\)

Proszę obliczyć różnice dzielone i podstawić do (1).