Witam mam takie zadanko: Stosując jawną metodę eulera z krokiem \(\displaystyle{ h=0,5}\) uzyskaj przyblizenie wartości \(\displaystyle{ y(2)}\) jeśli \(\displaystyle{ y'(x)=x^2-2-y, y(0)=0. }\) Mam pewien wzór : \(\displaystyle{ Y_{n+1} = Y_n+ f(Y_n,X_n)h}\) ale nie wiem jak to dokładnie zastosować. Próbowałem podstawić do wzoru ale jakoś mi nie wychodzi czy ktoś wie o co chodzi?
Pozdro ("MATEMATYKA" inaczej [Multi - Tematyka] obejmująca wszystkie dziedziny życia....'')
Metoda Eulera
-
Johnny0987
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 9 kwie 2009, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
Metoda Eulera
Ostatnio zmieniony 26 cze 2021, o 01:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Metoda Eulera
Mamy coś takiego
\(\displaystyle{ y'=f( x_{n},y_{n})}\)
\(\displaystyle{ x_{n+1} =x_{n}+h}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=0}\)
\(\displaystyle{ y(x _{0})=y(0)=0}\)
z definicji pochodnej
\(\displaystyle{ y'=f( x_{n},y_{n})= \frac{ \partial y}{h}}\)
stąd
\(\displaystyle{ \partial y=h \cdot f( x_{n},y_{n})}\)
Mamy też
\(\displaystyle{ y_{n+1} =y_{n}+\partial y}\)
czyli
\(\displaystyle{ y_{n+1}=y_{n}+h \cdot f( x_{n},y_{n})}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ y_{n+1}=y_{n}+h \cdot( ( x_{n})^2-2-y_{n})}\)
Liczysz do \(\displaystyle{ x_{n+1}=2}\)
kolejne wyrazy \(\displaystyle{ x_{n+1}, y_{n+1}}\)
\(\displaystyle{ y'=f( x_{n},y_{n})}\)
\(\displaystyle{ x_{n+1} =x_{n}+h}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=0}\)
\(\displaystyle{ y(x _{0})=y(0)=0}\)
z definicji pochodnej
\(\displaystyle{ y'=f( x_{n},y_{n})= \frac{ \partial y}{h}}\)
stąd
\(\displaystyle{ \partial y=h \cdot f( x_{n},y_{n})}\)
Mamy też
\(\displaystyle{ y_{n+1} =y_{n}+\partial y}\)
czyli
\(\displaystyle{ y_{n+1}=y_{n}+h \cdot f( x_{n},y_{n})}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ y_{n+1}=y_{n}+h \cdot( ( x_{n})^2-2-y_{n})}\)
Liczysz do \(\displaystyle{ x_{n+1}=2}\)
kolejne wyrazy \(\displaystyle{ x_{n+1}, y_{n+1}}\)