mógłby ktoś wytłumaczyć mi jak wykonać coś takiego jak aproksymacja?
wzory jak gdzieś jakieś są to kompletnie niezrozumiałe...
Mam podanych kilka wartości( dokładnie 16) napięcia i natężenia...
zaznaczam punkty w układzie współrzednych i co dalej...?
błagam pomóżcie
aproksymacja
-
spajder
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 133 razy
aproksymacja
no i prowadzisz krzywą tak, by przechodziła przez te punkty.
W najprostszym przypadku jest to wielomian i wtedy na to są proste (tzn. duże ale łatwe do zapamiętania) wzory, np. wzór Lagrende'a.
jak masz ciąg punktów \(\displaystyle{ (x_i,y_i)}\) to można stworzyć ciąg wielomianów:
\(\displaystyle{ w_i(x)=y_i\frac{(x-x_1)(x-x_2)\cdot \dots(x-x_{i-1})\cdot (x- x_{i+1})\cdot (x-x_n)}{(x_i-x_1)(x_i-x_2)\cdot\dots\cdot(x_i-x_{i-1})(x_i-x_{i+1})\cdot \dots\cdot(x_i-x_n)}}\)
dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\) z ciągu i różnych od \(\displaystyle{ x_i}\) wartość wielomianu to \(\displaystyle{ 0}\) - bo w liczniku jeden z czynników wynosi \(\displaystyle{ 0}\). Dla \(\displaystyle{ x=x_i}\) wartość wielomianu to \(\displaystyle{ y_i}\) - bo licznik i mianownik ułamka zawierają te same (zamiast \(\displaystyle{ x}\) wstaw \(\displaystyle{ x_i}\)) więc ułamek wynosi \(\displaystyle{ 1}\) i jest przemnożony przez \(\displaystyle{ y_i}\). Tak więc wystarczy wziąć wielomian:
\(\displaystyle{ W(x)=\sum{w_i(x)}}\)
i spełnia on warunek.
Oczywiście są lepsze (tzn. szybsze) metody interpolacji - polecam zwłaszcza Newtona (łatwo dodajemy kolejne węzły) oraz Aitkena (potem przydatne przy grafice) - ale są mniej intuicyjne
W najprostszym przypadku jest to wielomian i wtedy na to są proste (tzn. duże ale łatwe do zapamiętania) wzory, np. wzór Lagrende'a.
jak masz ciąg punktów \(\displaystyle{ (x_i,y_i)}\) to można stworzyć ciąg wielomianów:
\(\displaystyle{ w_i(x)=y_i\frac{(x-x_1)(x-x_2)\cdot \dots(x-x_{i-1})\cdot (x- x_{i+1})\cdot (x-x_n)}{(x_i-x_1)(x_i-x_2)\cdot\dots\cdot(x_i-x_{i-1})(x_i-x_{i+1})\cdot \dots\cdot(x_i-x_n)}}\)
dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\) z ciągu i różnych od \(\displaystyle{ x_i}\) wartość wielomianu to \(\displaystyle{ 0}\) - bo w liczniku jeden z czynników wynosi \(\displaystyle{ 0}\). Dla \(\displaystyle{ x=x_i}\) wartość wielomianu to \(\displaystyle{ y_i}\) - bo licznik i mianownik ułamka zawierają te same (zamiast \(\displaystyle{ x}\) wstaw \(\displaystyle{ x_i}\)) więc ułamek wynosi \(\displaystyle{ 1}\) i jest przemnożony przez \(\displaystyle{ y_i}\). Tak więc wystarczy wziąć wielomian:
\(\displaystyle{ W(x)=\sum{w_i(x)}}\)
i spełnia on warunek.
Oczywiście są lepsze (tzn. szybsze) metody interpolacji - polecam zwłaszcza Newtona (łatwo dodajemy kolejne węzły) oraz Aitkena (potem przydatne przy grafice) - ale są mniej intuicyjne
-
mzetka3
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 11 mar 2008, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 7 razy
aproksymacja
hej muszę zrobić coś podobnego jak kolega mam tabelę i tam 18 wartości napięcia :/ może napiszę to bo sam tego nie rozumiem ;/
Uz seria1 seria2
2V 1.9V 2,11V
4V 3,99V 4,02V
6V 5,99V 6,02V
8V 7,99V 8,02V
10V 9,99V 10,02V
12V 10,99V 12,02V
14V 13,99V 14,02V
16V 15,99V 16,02V
18V 17,99V 18,02V
Wyszukane największe odchylenie od prostej aproksymującej 0.22V
Parametry prostej aproksymującej charakterystykę napięcia wyjściowego zasilacza w funkcji i napięcia zadanego Uw=f(Uwz):
równanie prostej: f(x)=ax+b współczynniki: a=0,9 b=0,09
Czyli zamiast x podstawiam 0,22?
f(0,22)=0,9*0,22+0,09
?
O to chodzi?
A z "serią" 1 i 2 mam (seria1+seria2)/2 ?-- 12 listopada 2009, 19:00 --może ktoś pomóc? bo mam to zrobić w matlab a nie wiem jak :/
Uz seria1 seria2
2V 1.9V 2,11V
4V 3,99V 4,02V
6V 5,99V 6,02V
8V 7,99V 8,02V
10V 9,99V 10,02V
12V 10,99V 12,02V
14V 13,99V 14,02V
16V 15,99V 16,02V
18V 17,99V 18,02V
Wyszukane największe odchylenie od prostej aproksymującej 0.22V
Parametry prostej aproksymującej charakterystykę napięcia wyjściowego zasilacza w funkcji i napięcia zadanego Uw=f(Uwz):
równanie prostej: f(x)=ax+b współczynniki: a=0,9 b=0,09
Czyli zamiast x podstawiam 0,22?
f(0,22)=0,9*0,22+0,09
?
O to chodzi?
A z "serią" 1 i 2 mam (seria1+seria2)/2 ?-- 12 listopada 2009, 19:00 --może ktoś pomóc? bo mam to zrobić w matlab a nie wiem jak :/