Matematyka.pl

rozwiazujac zadanie
\(\displaystyle{ \sqrt{6x-8}}\)
wyznaczyłem dziedzine \(\displaystyle{ D:R\setminus\left\{ \frac{4}{3} \right\}}\)
w podr jest \(\displaystyle{ D:R\setminus\left\{ \frac{4}{3}; \infty\right\}}\)
powiem mi ktos dlaczego do nieskonczonosci??

"Dziedziną" powinno być \(\displaystyle{ \left( \frac{4}{3} ; \infty \right)}\). Dlaczego? Bo pod pierwiastkiem może być tylko liczba nieujemna, czyli napiszemy \(\displaystyle{ 6x-8 \ge 0}\)

wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe/równe od 0, bo nie wolno pierwiastkować liczb ujemnych jeśli chce się uzyskać wyniki w zbiorze liczb rzeczywistych.

czyli dziedzinę wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt{6x-8}}\) obliczamy tak:
\(\displaystyle{ 6x - 8 \ge 0 \\
6x \ge 8 \\
x \ge \frac{8}{6} \\
x \ge \frac{4}{3}}\)

to co napisaliscie to wiem, ale dlaczego jeszcze do tego jest nieskonczonosc??

skoro wyszła nam dziedzina:
\(\displaystyle{ x \ge \frac{4}{3}}\) oznacza to, że \(\displaystyle{ x}\) przyjmuje wartości od \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\) do nieskończoności.
Przedział dla którego istnieje:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{4}{3}, \infty\right)}\)