\(\displaystyle{ f(x)+ f^{-1}(x)=1 }\)
dla \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
(\(\displaystyle{ f^{-1}}\) to funkcja odwrotna do \(\displaystyle{ f}\)).Suma z f
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13372
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3425 razy
- Pomógł: 809 razy
Suma z f
Czy istnieje \(\displaystyle{ f}\) takie, że
\(\displaystyle{ f(x)+ f^{-1}(x)=1 }\)
dla \(\displaystyle{ x \in \RR}\) (\(\displaystyle{ f^{-1}}\) to funkcja odwrotna do \(\displaystyle{ f}\)).
\(\displaystyle{ f(x)+ f^{-1}(x)=1 }\)
dla \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
(\(\displaystyle{ f^{-1}}\) to funkcja odwrotna do \(\displaystyle{ f}\)).
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2024, o 18:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10305
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2429 razy
Re: Suma z f
Takich funkcji jest mnóstwo - wystarczy przyjąć \(\displaystyle{ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}}\) i podzielić \(\displaystyle{ \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{2} \right\}}\) na czwórki \(\displaystyle{ \{ a, b, c, d \}}\), takie że \(\displaystyle{ a+c = b+d = 1}\), i zdefiniować \(\displaystyle{ f}\) tak by dla każdej takiej czwórki
\(\displaystyle{ a \overset{f}{\mapsto} b \overset{f}{\mapsto} c \overset{f}{\mapsto} d \overset{f}{\mapsto} a}\).
\(\displaystyle{ a \overset{f}{\mapsto} b \overset{f}{\mapsto} c \overset{f}{\mapsto} d \overset{f}{\mapsto} a}\).
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13372
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3425 razy
- Pomógł: 809 razy
Re: Suma z f
\(\displaystyle{ f}\) z "firmówki"
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} |x+ \frac{1}{2} |+ \frac{1}{2} \ , \ A \\ -|x - \frac{3}{2} | + \frac{1}{2} \ , B \ \end{cases}}\)
A: \(\displaystyle{ \lfloor x - \frac{1}{2} \rfloor}\) jest nieparzyste
B: \(\displaystyle{ \lfloor x - \frac{1}{2} \rfloor}\) jest parzyste
A jakie inne własności ma takie \(\displaystyle{ f }\) ?
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} |x+ \frac{1}{2} |+ \frac{1}{2} \ , \ A \\ -|x - \frac{3}{2} | + \frac{1}{2} \ , B \ \end{cases}}\)
A: \(\displaystyle{ \lfloor x - \frac{1}{2} \rfloor}\) jest nieparzyste
B: \(\displaystyle{ \lfloor x - \frac{1}{2} \rfloor}\) jest parzyste
A jakie inne własności ma takie \(\displaystyle{ f }\) ?
-
arek1357
Re: Suma z f
Funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^\varphi}{\varphi^{\varphi-1}} , x>0 }\)
spełnia ciekawy warunek:
\(\displaystyle{ f'(x)=f^{-1}(x) , x>0}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^\varphi}{\varphi^{\varphi-1}} , x>0 }\)
spełnia ciekawy warunek:
\(\displaystyle{ f'(x)=f^{-1}(x) , x>0}\)